数学&数论 知识总结

数学&数论知识总结

gcd:

没啥可说的。

int Gcd(int a, int b){ return b==0 ? a : Gcd(b, a&b);}

int Lcm(int a, int b){ return a * b / Gcd(a, b); }

int Ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y){
    if(b == 0)  x = 1,  y = 0,  return a;
    int sum = Ex_gcd(b, a%b, x, y);
    int tt = x;
    x = y,  y = tt - a / b * y;
    return sum;
}//充要条件__gcd(a,b)|c .

bool Linear_E(int a, int b, int c, int &x, int &y){
    int tt = Ex_gcd(a, b, x, y);
    if(c % tt)  return 0;
    int kk = c / tt;
    x *= kk,  y *= kk;
    return 1;
}//求解 ax + by = c.

bool Linear_M(int a, int b, int p){
    int x, y;
    int tt = Ex_gcd(a, p, x, y);
    if(b % tt)  return 0;
    int x0 = x * (b/tt) % p;
    for(int i = 1; i < tt; i++)  printf("%d\n", (x0 + i*p/tt) % p);
    return 1;
}//求解 ax ≡b (mod p).

逆元的各种求法：

(a/b) % p == (a*b 的逆元) % p

__1: ans = a^(p-2) % p  (ax ≡1)
    //费马小定理
__2: ans = a/b % p =