斯特林公式（Stirling公式）

最新推荐文章于 2019-01-21 22:43:38 发布

SongBai1997

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分类专栏：算法

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本文介绍斯特林公式——一种高效估算大数值阶乘的方法，并给出C语言的具体实现细节。斯特林公式对于处理大规模数值非常有用，尤其适用于计算N!的位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

斯特林公式是一条用来求n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

数学表达式：

或更精确的

或

作用：当N较大时计算N！的位数

易知整数n的位数为[lgn]+1,因此对Stirling公式两边取10的对数得

为此N！的位数为

C语言代码实现

//运用换底公式

res=(long long)((0.5*log(2*PI*n)+n*log(n)-n)/log(10))+1；

//注：C语言中函数log10()  log()分别是以10和e为底

斯特林公式 （Stirling公式）