斯特林公式 (Stirling公式)

本文介绍斯特林公式——一种高效估算大数值阶乘的方法,并给出C语言的具体实现细节。斯特林公式对于处理大规模数值非常有用,尤其适用于计算N!的位数。

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斯特林公式是一条用来求n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特林公式十分好用,而且,即使在n很小的时候,斯特林公式的取值已经十分准确。

数学表达式:

https://gss2.bdstatic.com/-fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D112/sign=4aec460be7cd7b89ed6c3e823d264291/4bed2e738bd4b31c19ead27a86d6277f9f2ff819.jpg

或更精确的

https://gss1.bdstatic.com/-vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D149/sign=61f142202e2eb938e86d7ef6ec6385fe/9d82d158ccbf6c81b51c6d29bd3eb13532fa40c3.jpg

https://gss3.bdstatic.com/-Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D128/sign=b9538622562c11dfdad1bb215b266255/500fd9f9d72a6059fea7a0db2934349b023bbab8.jpg

作用:当N较大时计算N!的位数

易知整数n的位数为[lgn]+1,因此对Stirling公式两边取10的对数得

为此N!的位数为

C语言代码实现

//运用换底公式

res=(long long)((0.5*log(2*PI*n)+n*log(n)-n)/log(10))+1;

//注:C语言中函数log10()  log()分别是以10和e为底 

 

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