51NOD--1202 子序列个数--规律+动态规划

最新推荐文章于 2021-08-25 18:26:51 发布

桑榆207

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分类专栏： ACM动态规划

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本文介绍了一种高效算法，用于计算给定序列的不同子序列数量，通过动态规划方法解决子序列计数问题，适用于序列长度可达10万的场景，输出结果需对10^9+7取模。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1202 子序列个数

1.0 秒
131,072.0 KB
20 分
3级题

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

收起

输入

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

输出

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

输入样例

输出样例

dpi代表到i时子序列个数，需要找到规律，如果a[i]已经出现过，那么dp[i]=(2*dp[i-1]-dp[vis[a[i]]-1]+mod)%mod;

否则dp[i]=(2*dp[i-1]+1)%mod;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn=100000+66;
const ll mod=1e9+7;
int n,k;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int vis[maxn];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        //计算不同子序列个数
        dp[1]=1;
        vis[a[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[a[i]])
            {
                dp[i]=(2*dp[i-1]+1)%mod;
               
            }else
            {
                dp[i]=(2*dp[i-1]-dp[vis[a[i]]-1]+mod)%mod;
            }
             vis[a[i]]=i;
        }
        printf("%d\n",dp[n]%mod);
    }
}