洛谷# P11228 [CSP-J 2024] 地图探险

最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布 · 614 阅读

8 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++ #c语言 #GESP #信奥赛

CSP-J入门组第二轮题目详解专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

P11228 [CSP-J 2024] 地图探险

题目描述

小 A 打算前往一片丛林去探险。丛林的地理环境十分复杂，为了防止迷路，他先派遣了一个机器人前去探路。

丛林的地图可以用一个 $n$ 行 $m$ 列的字符表来表示。我们将第 $i$ 行第 $j$ 列的位置的坐标记作 $\leq i \leq n$ ， $\leq j \leq m)$ 。如果这个位置的字符为 $x\tt x$ ，即代表这个位置上有障碍，不可通过。反之，若这个位置的字符为 $.\tt.$ ，即代表这个位置是一片空地，可以通过。

这个机器人的状态由位置和朝向两部分组成。其中位置由坐标 $\leq x \leq n$ ， $\leq y \leq m)$ 刻画，它表示机器人处在地图上第 $x$ 行第 $y$ 列的位置。而朝向用一个 $\sim 3$ 的整数 $d$ 表示，其中 $d = 0$ 代表向东， $d = 1$ 代表向南， $d = 2$ 代表向西， $d = 3$ 代表向北。

初始时，机器人的位置为 $x_0, y_0)$ ，朝向为 $d_0$ 。保证初始时机器人所在的位置为空地。接下来机器人将要进行 $k$ 次操作。每一步，机器人将按照如下的模式操作：

假设机器人当前处在的位置为 $(x, y)$ ，朝向为 $d$ 。则它的方向上的下一步的位置 $x^′, y^′)$ 定义如下：若 $d = 0$ ，则令 $x^′, y^′) = (x, y + 1)$ ，若 $d = 1$ ，则令 $x^′, y^′) = (x + 1, y)$ ，若 $d = 2$ ，则令 $x^′, y^′) = (x, y - 1)$ ，若 $d = 3$ ，则令 $x^′, y^′) = (x - 1, y)$ 。
接下来，机器人判断它下一步的位置是否在地图内，且是否为空地。具体地说，它判断 $x^′, y^′)$ 是否满足 $\leq x^′ \leq n, 1 \leq y^′ \leq m$ ，且 $x^′, y^′)$ 位置上是空地。如果条件成立，则机器人会向前走一步。它新的位置变为 $x^′, y^′)$ ，且朝向不变。如果条件不成立，则它会执行“向右转”操作。也就是说，令 $4d^′ = (d + 1) \bmod 4$ （即 $d + 1$ 除以 $4$ 的余数），且它所处的位置保持不变，但朝向由 $d$ 变为 $d^′$ 。

小 A 想要知道，在机器人执行完 $k$ 步操作之后，地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）有几个。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $T$ ，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 $n, m, k$ 。其中 $n, m$ 表示地图的行数和列数， $k$ 表示机器人执行操作的次数。

第二行包含两个正整数 $x_0, y_0$ 和一个非负整数 $d_0$ 。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串。保证字符串中只包含 $x\tt{x}$ 和 $t{.}$ 两个字符。其中，第 $x$ 行的字符串的第 $y$ 个字符代表的位置为 $(x, y)$ 。这个位置是 $x\tt{x}$ 即代表它是障碍，否则代表它是空地。数据保证机器人初始时所在的位置为空地。

输出格式

对于每组数据：输出一行包含一个正整数，表示地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）的个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
1 5 4
1 1 2
....x
5 5 20
1 1 0
.....
.xxx.
.x.x.
..xx.
x....

输出 #1

3
13

说明/提示

【样例 1 解释】

该样例包含两组数据。对第一组数据，机器人的状态以如下方式变化：

初始时，机器人位于位置 $(1, 1)$ ，方向朝西（用数字 $2$ 代表）。
第一步，机器人发现它下一步的位置 $(1, 0)$ 不在地图内，因此，它会执行“向右转”操作。此时，它的位置仍然为 $(1, 1)$ ，但方向朝北（用数字 $3$ 代表）。
第二步，机器人发现它下一步的位置 $(0, 1)$ 不在地图内，因此，它仍然会执行“向右转”操作。此时，它的位置仍然为 $(1, 1)$ ，但方向朝东（用数字 $0$ 代表）。
第三步，机器人发现它下一步的位置 $(1, 2)$ 在地图内，且为空地。因此，它会向东走一步。此时，它的位置变为 $(1, 2)$ ，方向仍然朝东。
第四步，机器人发现它下一步的位置 $(1, 3)$ 在地图内，且为空地。因此，它会向东走一步。此时，它的位置变为 $(1, 3)$ ，方向仍然朝东。

因此，四步之后，机器人经过的位置有三个，分别为 $(1, 1), (1, 2), (1, 3)$ 。

对第二组数据，机器人依次执行的操作指令为：向东走到 $(1, 2)$ ，向东走到 $(1, 3)$ ，向东走到 $(1, 4)$ ，向东走到 $(1, 5)$ ，向右转，向南走到 $(2, 5)$ ，向南走到 $(3, 5)$ ，向南走到 $(4, 5)$ ，向南走到 $(5, 5)$ ，向右转，向西走到 $(5, 4)$ ，向西走到 $(5, 3)$ ，向西走到 $(5, 2)$ ，向右转，向北走到 $(4, 2)$ ，向右转，向右转，向南走到 $(5, 2)$ ，向右转，向右转。

【样例 2】

见选手目录下的 explore/explore2.in 与 explore/explore2.ans。

该样例满足第 $3∼43\sim 4$ 个测试点的限制条件。

【样例 3】

见选手目录下的 explore/explore3.in 与 explore/explore3.ans。

该样例满足第 $5$ 个测试点的限制条件。

【样例 4】

见选手目录下的 explore/explore4.in 与 explore/explore4.ans。

该样例满足第 $6$ 个测试点的限制条件。

【样例 5】

见选手目录下的 explore/explore5.in 与 explore/explore5.ans。

该样例满足第 $\sim 10$ 个测试点的限制条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证： $\leq T \leq 5$ ， $\leq n, m \leq 10^3$ ， $\leq k \leq 10^6$ ， $\leq x_0 \leq n$ ， $\leq y_0 \leq m$ ， $\leq d_0 \leq 3$ ，且机器人的起始位置为空地。

::cute-table{tuack}

测试点编号	$n$	$m$	$k$	特殊性质
$1$	$= 1$	$≤2\leq 2$	$= 1$	无
$2$	^	^	^	^
$3$	$≤102\leq 10^2$	$≤102\leq 10^2$	^	^
$4$	^	^	^	^
$5$	$= 1$	$≤103\leq 10^3$	$≤2×103\leq 2\times 10^3$	地图上所有位置均为空地
$6$	^	^	^	无
$7$	$≤103\leq 10^3$	^	$≤106\leq 10^6$	地图上所有位置均为空地
$8$	^	^	^	无
$9$	^	^	^	^
$10$	^	^	^	^

为了解决这个问题，我们需要模拟机器人在给定地图上的移动过程，并统计所有被访问过的不同位置的数量（包括起始位置）。机器人的移动规则包括向前移动或向右转弯，具体取决于下一步位置是否可通行。由于移动步数可能很大，我们需要检测循环状态以避免不必要的计算。

方法思路

初始化：读取输入数据，包括地图大小、步数、起始位置和方向，以及地图本身。
状态跟踪：使用两个数组来跟踪已访问的位置和已出现的状态（位置和方向组合）。
模拟移动：对于每一步操作，计算机器人的下一步位置。如果下一步位置有效且可通行，则移动；否则，向右转弯。
循环检测：在每一步后检查当前状态（位置和方向）是否之前出现过。如果出现过，说明进入循环，后续步骤不会访问新位置，提前终止模拟。
统计结果：在模拟过程中记录所有访问过的位置，最终输出不同位置的数量。

解决代码

#include <iostream>
#include <cstring> // 用于memset函数
using namespace std;

const int MAX_N = 1005; // 最大地图行数
const int MAX_M = 1005; // 最大地图列数

int main() {
    int T; // 测试数据组数
    cin >> T;
    
    while (T--) {
        int n, m, k; // 地图行数、列数、操作次数
        cin >> n >> m >> k;
        
        int x0, y0, d0; // 初始位置和朝向
        cin >> x0 >> y0 >> d0;
        
        char grid[MAX_N][MAX_M]; // 存储地图
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                cin >> grid[i][j];
            }
        }
        
        // 调整坐标从1-based到0-based（内部处理）
        int x = x0 - 1;
        int y = y0 - 1;
        int d = d0;
        
        // 方向向量：东、南、西、北
        int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
        int dy[4] = {1, 0, -1, 0};
        
        // 记录位置是否被访问过
        bool visited[MAX_N][MAX_M] = {false};
        
        // 记录状态(x,y,d)是否出现过，用于检测循环
        bool state_visited[MAX_N][MAX_M][4] = {false};
        
        // 初始化起始位置
        visited[x][y] = true;
        int count = 1; // 记录访问过的不同位置数量
        
        // 模拟k次操作
        for (int step = 0; step < k; step++) {
            // 计算下一步的位置
            int nx = x + dx[d];
            int ny = y + dy[d];
            
            // 检查下一步是否有效（在地图范围内且不是障碍）
            if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && grid[nx+1][ny+1] == '.') {
                // 有效移动：更新位置，方向不变
                x = nx;
                y = ny;
                
                // 如果这个位置是第一次访问，增加计数
                if (!visited[x][y]) {
                    visited[x][y] = true;
                    count++;
                }
            } else {
                // 无效移动：向右转（方向+1模4）
                d = (d + 1) % 4;
            }
            
            // 检查当前状态是否已经出现过（检测循环）
            if (state_visited[x][y][d]) {
                // 如果状态重复，说明进入循环，后续操作不会访问新位置
                // 可以提前结束模拟
                break;
            }
            
            // 标记当前状态为已访问
            state_visited[x][y][d] = true;
        }
        
        // 输出结果：访问过的不同位置数量
        cout << count << endl;
    }
    
    return 0;
}