该文提出了一种基于深度卷积神经网络（CNN）的离线方法，用于加速磁共振成像（MRI）的重建。通过学习零填充和全采样MR图像之间的端到端映射，网络能够从欠采样的傅立叶数据中恢复精确的图像。实验结果显示，网络能有效恢复细节和结构，与传统方法相比表现出色。同时，提出了与压缩传感MRI方法结合的两种选项，以实现更高效的成像。
为了加速MR扫描，工作主要集中在三个方向上：
1）基于物理学的快速成像序列；
2）基于硬件的并行成像；
3）基于信号处理的减少样本的MR图像重建 √
本文 ：使用深度卷积自动编码器网络将零填充重建图像直接映射到全重建图像
提出了一种离线卷积神经网络，以学习零填充和完全采样MR图像之间的端到端映射
欠采样的K空间数据
其中P是代表欠采样mask的对角矩阵，F表示归一化为的完整傅立叶编码矩阵，u是原始图像，因此Fu表示完整的k空间数据。H代表埃尔米特转置运算。
零填充MR图像z为观察数据f的直接逆变换，例如:
就线性代数而言，信号u与脉冲p的圆形卷积可以写为，其中P是对角矩阵，其非零项是脉冲p的傅立叶变换。
学习一个完全卷积的神经网络，以从欠采样的傅立叶数据中恢复准确的MR图像。给定MR损坏/真实图像的预先获取的数据集，尝试最小化以下目标
（3）
其中C表示端到端映射函数，其隐藏参数Θ= {（W 1，b 1），…，（W l，b l），…，（W L，b L）}待估计，T是训练样本的总数。为了提高网络的鲁棒性,将整个图像对分成重叠的子图像对 和
并最小化来 生成更多训练样本
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