21、位置特异性得分矩阵推导的复杂度分析

位置特异性得分矩阵推导的复杂度分析

在生物序列分析中，位置特异性得分矩阵（PSSM）的推导是一个重要的问题。本文将探讨从示例中推导PSSM及其混合模型的复杂度，并研究为成对序列比对推导得分矩阵的问题。

1. 相关问题概述

在推导PSSM时，我们考虑了一些特殊情况。当要识别的区域已知时，使用基于线性规划的简单算法可以在多项式时间内推导出单个PSSM。然而，即使在这种受限情况下，推导两个PSSM的混合模型也是NP难的。

Akutsu和Yagiura曾研究过给定正确和错误比对，寻找一个得分函数，使得正确比对的得分最优，错误比对的得分非最优的问题。他们证明了对于具有SP评分的多重比对，该问题在计算上是困难的，但对于成对比对，可以通过归约到线性规划在多项式时间内解决。

我们考虑在每个（正或负）示例由一对序列组成（即未给出比对结果）的条件下，为成对序列比对推导得分矩阵的问题。这种定义是合理的，因为我们可以通过人类知识获得同源序列集和非同源序列集，但很难知道正确的比对。通常，得分矩阵是从使用另一个得分矩阵进行序列比对的结果中获得的，但这种方法似乎不太合适，因为使用了循环推理方法。我们证明了对于一般字母表，该问题是NP难的。

2. 从示例中推导单个PSSM

• 问题1的复杂度 ：问题1在一般情况下是NP难的，但如果PSSM的大小由常数界定，则可以在多项式时间内解决。
  • 定理1：问题1是NP难的 ：通过从3SAT问题进行多项式时间归约来证明。给定一个3SAT实例，构造一个PSSM推导问题的实例。定义字母表Σ = {0, 1}，长度L