14、基于二维 Charlier 矩神经网络提升灰度图像分类性能

基于二维 Charlier 矩神经网络提升灰度图像分类性能

1. 引言

图像矩在模式识别和图像分析任务中被广泛用于特征提取，能够以紧凑的表示方式高效提取图像的相关特征。早期，Hu 引入的矩不变量用于图像分类，但由于几何基的非正交核函数，存在信息冗余高和对噪声敏感的问题。为克服这些限制，研究人员引入了连续正交矩，如 Zernike 和 Legendre 矩，它们以正交多项式为核函数，可减少信息冗余。然而，连续矩存在离散化误差，且误差随矩阶数增加而增大。为解决这一问题，离散正交矩如 Tchebichef、Krawtchouk、Charlier 和 Hahn 矩被引入图像分析领域。离散正交矩在离散空间满足正交性，具有计算复杂度低和表示能力强的优点，更适合用于图像分类。

本文提出了一种基于二维离散 Charlier 矩和神经网络的二维图像分类新模型，旨在提高灰度图像的分类准确率。离散 Charlier 矩即使在低阶时也能提取图像的相关特征，结合神经网络的高效性，有望设计出高效的分类模型。实验在 Coil - 20 和 ORL 数据集上进行，结果表明该模型在这两个数据集上均能实现较高的分类准确率，优于其他近期方法。

2. 二维 Charlier 矩

2.1 Charlier 多项式

第 n 阶 Charlier 多项式使用超几何函数定义如下：
[C_{a_1}^n (x) = { 2}F_0(-n, -x; -1/a_1), a_1 > 0; x, n = 0, 1, 2 \cdots \infty]
归一化的 Charlier 多项式为：
[\check{C} {a_1}^n (x)