【二分查找-简单】69. x 的平方根-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/kz_java/article/details/124271247

这篇博客介绍了四种不同的方法来计算一个整数的平方根。方法包括二分查找法和牛顿迭代法，其中优化后的牛顿迭代法在时间和空间效率上表现最优，能在Python环境中快速找到结果并节省内存。所有方法都通过了1017个测试用例，展示了它们的正确性和效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

0 <= x <= 231 - 1

【代码】
执行用时：44 ms, 在所有 Python3 提交中击败了57.03% 的用户
内存消耗：15 MB, 在所有 Python3 提交中击败了15.94% 的用户
通过测试用例：1017 / 1017

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        left,right=0,x
        while left<=right:
            mid=left+(right-left)//2
            if mid*mid==x:
                return mid
            elif mid*mid<x:
                left=mid+1
            else:
                right=mid-1
        return right

【方法2】
执行用时：36 ms, 在所有 Python3 提交中击败了90.57% 的用户
内存消耗：14.8 MB, 在所有 Python3 提交中击败了78.58% 的用户
通过测试用例：1017 / 1017

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        left,right,ans=0,x,-1
        while left<=right:
            mid=left+(right-left)//2
            if mid*mid<=x:
                ans=mid
                left=mid+1
            else:
                right=mid-1
        return ans

【方法3】牛顿迭代法
执行用时：36 ms, 在所有 Python3 提交中击败了90.57% 的用户
内存消耗：15 MB, 在所有 Python3 提交中击败了18.06% 的用户
通过测试用例：1017 / 1017

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        left,right=0,x
        def cal(n):
            res=(n+x/n)/2
            if res==n:
                return n
            else:
                return cal(res)
        if x==0:return x
        return int(cal(x))

【方法4：牛顿迭代法】
执行用时：44 ms, 在所有 Python3 提交中击败了57.03% 的用户
内存消耗：14.8 MB, 在所有 Python3 提交中击败了84.44% 的用户
通过测试用例：1017 / 1017

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x==0:return 0
        cur=x
        while True:
            temp=(cur+x/cur)/2
            if cur-temp<1e-7:
                break
            cur=temp
        return int(cur)