【动态规划-中等】剑指 Offer II 098. 路径的数目(二维动态规划)

使用动态规划和排列组合解决网格路径问题

最新推荐文章于 2025-02-17 09:50:52 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-17 09:50:52 发布 · 189 阅读

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#动态规划 #算法 #leetcode

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这篇博客探讨了一种经典的计算机科学问题，即计算一个机器人在网格中从左上角到达右下角的不同路径数量。通过两种方法解决这个问题：动态规划和数学上的排列组合。动态规划方法通过构建二维数组来存储每个位置的路径数，而数学方法利用组合公式直接计算。示例展示了不同大小的网格中路径数的计算过程，并提供了相关代码实现。

【题目】
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

注意：本题与主站 62 题相同
【代码】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp=[[1 for j in range(n+1)] for i in range(m+1)]
        for i in range(2,m+1):
            for j in range(2,n+1):
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

【方法2：数学方法-排列组合】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        ans=1
        x= m+n-2 
        for i in range(1,m):
            ans=ans*x//i
            x-=1
        return ans