【位运算-简单】342. 4的幂

【题目】
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4x
【示例 1】
输入：n = 16
输出：true
【示例 2】
输入：n = 5
输出：false
【示例 3】
输入：n = 1
输出：true
【提示】
-231 <= n <= 231 - 1
【进阶】
你能不使用循环或者递归来完成本题吗？
【代码】
【Python】
执行用时：
44 ms, 在所有 Python3 提交中击败了47.29%的用户
内存消耗：
14.8 MB, 在所有 Python3 提交中击败了32.64%的用户

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        if n<=0:
            return False
        s=bin(n)[2:]
        t=s.count('0')
        y=s.count("1")
        return n==1 or (t%2==0 and t!=0 and y==1)

【方法2】
执行用时：
40 ms, 在所有 Python3 提交中击败了71.07%的用户
内存消耗：
14.7 MB, 在所有 Python3 提交中击败了86.44%的用户

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        if n<=0:
            return False
        s=bin(n)[2:]
        dic=dict(Counter(s))
        return  dic['1']==1 and dic.setdefault('0',0)%2==0

【方法3：预计算】

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        rs=[1,4,16,64,256,1024,4096,16384,65536,262144,1048576,4194304,16777216,67108864,268435456,1073741824]
        return n in rs

【方法4：数学法】

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        return n>0 and log2(n)%2==0

【方法5：位运算】

• 我们首先检查 num 是否为 2 的幂：x > 0 and x & (x - 1) == 0
• 现在的问题是区分 2 的偶数幂（当 xx 是 4 的幂时）和 2 的奇数幂（当 xx 不是 4 的幂时）。在二进制表示中，这两种情况都只有一位为 1，其余为 0。
• 在第一种情况下（4 的幂），1 处于偶数位置：第 0 位、第 2 位、第 4 位等；在第二种情况下，1 处于奇数位置。
• 因此 4 的幂与数字 (101010…10)2向与会得到 0。即 4^a(101010…10)2 == 0，4^a ∧(101010…10) 2 ==0。
• (101010…10) 2用十六进制表示为 ：(aaaaaaaa)16
  
  

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        return n>0 and n&(n-1)==0 and n&0xaaaaaaaa==0

【方法6：位运算+数学运算】

• 首先先计算n是否是2的x次幂，n&(n-1)==0
• n=2^a 这时候有两种情况，a为偶数，a为奇数，若n为4的幂，则a为偶数
• 当a=2x的时候，2^2x mod 3=4^x mod 3=((3+1)^x mod 3)=1
• 当a=2x+1的时候，2^2x+1 mod 3=(2 * 4^x mod 3)=(2*(3+1)^x mod 3)=2
• 综上所述：当n是2的幂，且n mod 3==1的时候，n是4的幂
  

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        return n>0 and n&(n-1)==0 and n%3==1