【数组、DP】53. 最大子序和（简单）

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这篇博客探讨了如何寻找整数数组中具有最大和的连续子数组问题，提供了贪心算法、动态规划和分治策略三种不同的解决方案。在贪心算法中，通过维护当前子数组的最大和来更新全局最大和；动态规划方法通过累加前一个元素的值来优化当前子数组；而分治法则是将数组划分为两部分，递归地解决问题并合并结果。博客还给出了每种方法的C++代码实现。

【题目】
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
【示例】
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
【进阶】
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
【代码】
【贪心】

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        int maxnum=nums[0],cur_max=0;
        for(auto x:nums){            
            cur_max=max(x,cur_max+x);
            maxnum=max(maxnum,cur_max);
        }
        return maxnum;
    }
};

【DP】

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int maxnum=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            if(nums[i-1]>0)
                nums[i]+=nums[i-1];
            maxnum=max(nums[i],maxnum);
        }
        return maxnum;
    }
};

【分治】

class Solution {
public:
    struct Status {
        int lSum, rSum, mSum, iSum;
    };

    Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = max(max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return (Status) {lSum, rSum, mSum, iSum};
    };

    Status get(vector<int> &a, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = get(a, l, m);
        Status rSub = get(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        return get(nums, 0, nums.size() - 1).mSum;
    }
};