【数组、动态规划】300. 最长上升子序列（简单）_最长上升子序列长度(简单版)-优快云博客

这篇博客介绍了如何使用动态规划和贪心策略来解决寻找无序整数数组中最长上升子序列长度的问题。两种方法分别给出了详细代码实现，包括O(n^2)的动态规划解决方案和优化到O(nlogn)的贪心加二分查找方案。文章还提出了优化算法的时间复杂度挑战，并提供了示例测试用例。

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【题目】
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
【示例】
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
【说明】
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
【代码】
【方法一：动态规划】
O(n^2)

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        if(len<=1)
            return len;
        vector<int> mem(len,1);
        for(int i=1;i<len;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(nums[i]>nums[j])
                    mem[i]=max(mem[i],mem[j]+1);
        sort(mem.begin(),mem.end());
        return mem[len-1];
    }
};

【方法二：贪心 + 二分查找】

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = 1, n = (int)nums.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> d(n + 1, 0);
        d[len] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > d[len]) {
                d[++len] = nums[i];
            } else {
                int l = 1, r = len, pos = 0; // 如果找不到说明所有的数都比 nums[i] 大，此时要更新 d[1]，所以这里将 pos 设为 0
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    if (d[mid] < nums[i]) {
                        pos = mid;
                        l = mid + 1;
                    } else {
                        r = mid - 1;
                    }
                }
                d[pos + 1] = nums[i];
            }
        }
        return len;
    }
};