【数组、动态规划】300. 最长上升子序列（简单）

【题目】
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
【示例】
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
【说明】
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
【代码】
【方法一：动态规划】
O(n^2)

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        if(len<=1)
            return len;
        vector<int> mem(len,1);
        for(int i=1;i<len;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(nums[i]>nums[j])
                    mem[i]=max(mem[i],mem[j]+1);
        sort(mem.begin(),mem.end());
        return mem[len-1];
    }
};

【方法二：贪心 + 二分查找】

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = 1, n = (int)nums.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> d(n + 1, 0);
        d[len] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > d[len]) {
                d[++len] = nums[i];
            } else {
                int l = 1, r = len, pos = 0; // 如果找不到说明所有的数都比 nums[i] 大，此时要更新 d[1]，所以这里将 pos 设为 0
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    if (d[mid] < nums[i]) {
                        pos = mid;
                        l = mid + 1;
                    } else {
                        r = mid - 1;
                    }
                }
                d[pos + 1] = nums[i];
            }
        }
        return len;
    }
};