同态同构-数学

最新推荐文章于 2024-03-14 17:23:36 发布
转载 最新推荐文章于 2024-03-14 17:23:36 发布 · 2k 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
原文链接：https://www.zhihu.com/question/293890350

本文深入探讨了同构的概念，将其比作几何中的全等，使用符号≌表示。文章详细解释了判断两个图是否同构的方法，即通过建立顶点间的一一对应关系，并保持边的一一对应。同时，介绍了通过邻接矩阵的变换来判断图同构的技术。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

同态 同构
https://www.zhihu.com/question/293890350

同构的两个图本质zhidao上是同一个图
类似于几何中的全等
所以用的符号也相同≌
同构的判断的确比较麻烦
两个图的顶点集合之间能够建立一一对应的映射内,
对应的顶点之间保持边的一一对应关系.
也可以通过图的邻接矩容阵来探讨.
一个图的邻接矩阵经过有限次的互换行或列的变换变成另一个图的邻接矩阵,则两个图同构.

同构字符串
qq_43128219的博客
03-30 203
class Solution { public: bool isIsomorphic(string s, string t) { unordered_map<char,char> hms; unordered_map<char,char> hmt; int n = s.size(); for(int i = 0 ; i < n ...
近世代数--环同态--环的第二同构定理
qq_41545715的博客
12-22 3137
近世代数--环同态--环的第二同构定理 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列：近世代数，方便检索。 ...
leetcode 205. 同构字符串
abc15766228491的博客
09-18 709
给定两个字符串 s 和 t，判断它们是否是同构的。 如果 s 中的字符可以被替换得到 t ，那么这两个字符串是同构的。 所有出现的字符都必须用另一个字符替换，同时保留字符的顺序。两个字符不能映射到同一个字符上，但字符可以映射自己本身。 示例 1: 输入: s = “egg”, t = “add” 输出: true 示例 2: 输入: s = “foo”, t = “bar” 输出: false 示...
解释图同构和图同态
qq_45770988的博客
05-31 3604
假设G=(V,E)和G1=(V1，E1)是两个图，如果存在一个双射m：V→V1，使得对所有的x,y∈V均有xy∈E等价于m(x)m(y)∈E1，则称G和G1是同构的,这样的一个映射m称之为一个同构，如果G=G1，则称他为一个自同构。具体而言，如果两个图可以通过重新排序节点或重新标记节点的方式，使得它们的结构完全匹配，则这两个图被认为是同构的。同样，X与Y、X与Z相连，Y与Z相连。通过重新标记节点的方式，我们可以将G1中的节点重新命名为X、Y、Z，即将节点A重命名为X，节点B重命名为Y，节点C重命名为Z。
近世代数：正规子群的同态与同构
LI_XIAO_XING的博客
10-09 9119
我们要更加深入地学习同态与同构。先来学习一下那些符号： 这里要强调一下概念：同态映射不一定是满射，因此有同台映射的两个群不一定是同态，必须是要有满射的。自同态与自同构主要体现的是那个映射比较特别，毕竟群肯定和自己同态同构。 同台比一定要发生在群之间，也可以发生在“拥有代数运算，但不知道是不是群”的集合之间。 这个定理的证明很简单。注意：既然同态了，那我证明用的映射肯定用满射。 还有一个点：代数系统也不一定是群。代数系统是一个群加上一些代数运算，这些代数运算只要求封闭（也就是之前看..
离散数学：B_6_4_6.4-群的同态及同构.ppt
12-07
离散数学：群的同态及同构 群的同态映射是离散数学中一个重要的概念，它是指从一个群到另一个群的映射，使得群操作保持不变。群的同态映射可以分为两个部分，一是群的同态映射，二是群的同构映射。 群的同态映射是...
近世代数--环同态--环的扩张定理
qq_41545715的博客
12-23 2357
近世代数--环同态--环的扩张定理 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列：近世代数，方便检索。 ...
近世代数--群同构--第一同构定理
qq_41545715的博客
10-29 5420
信息安全数学基础--群环域--群同态等价式先验知识群同态等价式f=σφ,f=\sigma\varphi,f=σφ,证明σ\sigmaσ是同构的 博主是初学信息安全数学基础（整除+同余+原根+群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 先验知识 正规子群：∀a∈G,H≤G,\forall a\in G,H\le G,∀a∈G,H≤G,有aH=Ha,aH=Ha,aH=Ha,则称HHH是GGG的正规子群，记作H◃G。H\triangleleft G。H◃G。
近世代数--群同构--第三同构定理
qq_41545715的博客
11-25 3449
近世代数--群同构--第三同构定理 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 先验知识在第一同构定理。 第三同构定理：H◃G,N◃G,N⊆HH\triangleleft G,N\triangleleft G,N\subseteq HH◃G,N◃G,N⊆H，有G/H≅(G/N)/(H/N)G/H\cong (G/N)/(H/N)G/H≅(G/N)/(H/N) 证明：根据第一同构定理，我们把G/NG/NG/N看作GGG，G/HG/HG/H看
近世代数 笔记与题型连载 第十二章（同态与同构）
hanmo22357的博客
05-13 1万+
同态的概念：（如下图所示）同态映射的性质：同态与同构：同构的性质：凯莱定理：任何一个有限群同构于一个置换群。同态核的定义： 同态核的性质：基本思路：从定义出发，只需要证明对于给定的映射方式，存在f(a1※a2)=f(a1)×f(a2)即可。例题：基本思路：从两个方面进行判断即可，也就是分别判断是否满足满射和入射条件。如果只满足满射条件，那么这个同态就是满射同态；如果只满足入射条件，那么这个同态就是入射同态；如果同时满足漫射条件和入射条件，那么这个同态就是同构。例题1：例题2：例题3：例题4：基本思路：借助底
物理学/数学中常用的“等号”
qq_32515081的博客
07-15 3866
数学）既不近似也不等于（Neitherapproximatelynoractuallyequalto）；（几何学）不一致的（Notcongruentto）；（数学）大约等于（approximatelyequalto）(数学)大约等于；渐近等于（asymptoticallyequalto），或大约等于（approximatelyequalto）大约但不等于（approximatelybutnotactuallyequalto）大约，但实际上不等于。............
图论学习--1 图的基本概念（思维导图）同构 偶图 补图 度序列 子图及运算 邻接谱 最短路算法 图的连通性
或左的博客
08-21 5366
图的基本概念 图与简单图 一些简单概念 平凡图 只有一个顶点，无边 空图 边集为空 顶点数（阶数） 重边，重数 环 简单图 没有重边也没有环 复合图 除了简单图，就是符合图 有限图 图的同构 可以理解为：将原来图的顶点标号抹除，重新标号，两图即为同构 相互同构的图的顶点集可以一一对应起来，且边的重数也能对的上 相互同构的图的形状可能看起来不同，但在空间中经过拉扯，最终还是一样的 同构的符号是≌ 几类图（简单图） 完全图 每两个不同顶点之间都一条边
升级打怪-精读javascript高级程序设计(第七章)
ken_ding的博客
11-02 315
函数表达式 函数表达式的特征 使用函数实现递归 使用闭包定义私有变量
抽象代数学习笔记（10） 群的同构
bubingyang的博客
09-08 5280
历史上，不同的文明发明了他们自己的计数方法。比如 {一,二,三...},{one,two,three...}\{一,二,三...\},\{one,two,three...\} 等等。但是在数学上，我们认为这些计数方法本质是一样的，只是符号不同。或者说这些计数方法之间可以通过某种方式对应起来，当我们说计数方法AA的一个符号aa，就可以对应到计数方法BB的一个符号bb 。于是，就有了同构的概念。 设
lintcode---字符同构
一直在路上的羊的博客
12-27 977
题目描述： 给定两个字符串 s 和 t ，确定它们是否是同构的。 两个字符串是同构的如果 s 中的字符可以被替换得到 t。 所有出现的字符必须用另一个字符代替，同时保留字符串的顺序。 没有两个字符可以映射到同一个字符，但一个字符可以映射到自己。注意事项： 你可以假定两个字符串 s 和 t 是一样长度的.样例： 给出 s = “egg”, t= “add”, 返回 true。 给出 s =
Latex所有常用数学符号整理
热门推荐
小胖子的博客
04-25 46万+
这段时间用Latex很多，常常需要查阅相关特殊的符号，这里做一个整理，也方便大家查阅。 摘自：《一份不太简短的LATEX2介绍》或112分钟学会LATEX2    原版作者：Tobias Oetiker
5-8 同态与同构
最新发布
tang7mj的博客
03-14 3644
同态映射是连接两个代数系统和的桥梁。若存在映射f：A→B，使得对所有a₁, a₂ ∈ A都满足f(a₁★a₂) = f(a₁)*f(a₂)，则称f为从到的同态映射。同态映射保持了原系统中的运算结构在新系统中的“影子”。当同态映射f是双射（即既是单射又是满射）时，f称为同构映射，我们说和是同构的，记作A≌B。同构关系表明两个代数系统在结构上是完全相同的，只是元素的表示和运算符号可能不同。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值