24、有限P/T网的表示与语义分析

有限P/T网的表示与语义分析

1. 有限P/T网的表示与相关问题

1.1 TFNM函数的应用限制

TFNM(−)函数可应用于任何有限P/T网N(m0)。但如果N(m0)未经过静态约简，可表示性定理将不成立。例如之前提到的一个网，在FNC的情况中出现的问题，在当前情况中同样存在。

1.2 方法扩展的挑战

将本节描述的方法扩展到标记在结构化动作和反动作集合Act = L ∪L ∪{τ}上的通信Petri网并非易事。首先，之前定义的翻译不再准确，之前的例子在FNM的情况中同样适用。对于这个更普遍的问题，后续会给出可能的解决方案。

2. 有限P/T网的表达能力

2.1 语言识别类的一致性

有限P/T网和有限CCS网在标记于L ∪{τ}上时，所识别的语言类是一致的。具体证明如下：
- 设有限P/T系统N1(m1)所识别的语言L1是其弱完成迹的集合，即L1 = WCTr(IMG(N1(m1)))。
- 根据定理，N1(m1)可由输出封闭、格式良好的FNM进程p = TFNM(N1(m1))表示，即N1(m1)和Net(p)同构，所以L1 = WCTr(IMG(Net(p)))。
- 由后续的可靠性定理可知，p在步转换系统语义中与dec(p)在步标记图SMG(Net(p))中是步双模拟的，进而p和dec(p)也是交织双模拟的，所以WCTr(p) = L1。
- 通过编码，项⟨p⟩是输出封闭的FNC进程，且WCTr(⟨p⟩) = WCTr(p)。
- 根据推论，⟨p⟩的网语义是有限CCS网Net(⟨p⟩)，其识别的语言L2是WCTr(IMG(Net(⟨