34、基于软约束的逻辑推理与信任策略协商

基于软约束的逻辑推理与信任策略协商

在计算机科学和逻辑推理领域，软约束系统为解决复杂问题提供了强大的工具。本文将深入探讨软约束下的逻辑推理，包括演绎、溯因和归纳推理，并介绍如何使用约束处理规则（CHR）语言实现演绎和溯因操作，以及如何应用于信任协商。

软约束满足问题（SCSP）示例

首先，我们来看一个基于加权半环的软约束满足问题（SCSP）示例。如下图所示：

graph LR
    classDef node fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    X([X]):::node -->|c1| a1(<a> 1):::node
    X -->|c1| b1(<b> 9):::node
    Y([Y]):::node -->|c3| a3(<a> 5):::node
    Y -->|c3| b3(<b> 5):::node
    X -->|c2| aa(<a,a> 5):::node
    X -->|c2| ab(<a,b> 1):::node
    X -->|c2| ba(<b,a> 2):::node
    X -->|c2| bb(<b,b> 2):::node
    Y -->|c2| aa
    Y -->|c2| ab
    Y -->|c2| ba
    Y -->|c2| bb

这里使用的半环是加权半环 ⟨R+, min, ˆ+, ∞, 0⟩，其中 ˆ+ 是算术加法运算。变量和约束分别由节点和弧表示（c1 和 c3 为一元约束，c2 为二元约束），半环值写在每个元组的右侧，变量域 D = {a, b}。

对于元组 ⟨a, a⟩，我们需要计算约束 c1 中 X = a 的值 1、c2 中 ⟨X = a, Y = a⟩ 的值 5 以及 c3 中 Y = a 的值 5 的总和，结果为 11。同理，⟨a, b⟩ 的结果为 7，⟨b, a⟩ 和 ⟨b, b⟩ 的结果均为 16。该示例的最优值为 7，对应解为 X = a, Y = b。

逻辑推理与软约束

我们将重新定义两种基本的逻辑推理过程：演绎和溯因。

演绎推理

演绎推理是指根据规则和前提条件得出结论。例如，“当一篇论文呈现不佳时，它会得到差评。我正在评审的论文写得很差，所以我给出差评”。一个演绎论证被认为是有效的，当且仅当结论的真实性必然从前提的真实性中得出，其对应的条件句是一个必然真理。

通过软约束定义演绎推理如下：
定义 1 ：[软约束下的演绎推理] 给定一个表示当前知识的软约束存储 σ 和一个软约束 c，如果 σ ⊑ c，则存储 σ 蕴含（即演绎出）c。

以基于策略的访问控制为例，软约束存储 σ 包含访问策略和请求者及其他方提供的凭证。假设一个虚构的网络出版服务 EPub，为既属于首选客户又为优秀学生的用户提供折扣。相关策略和凭证如下表所示：
| 规则 | 内容 |
| — | — |
| EPub.disct ←− EPub.preferred ∩ EPub.brightStudent | |
| EPub.preferred ←− EOrg.highBudget ∩ EOrg.oldCustomer | |
| EPub.brightStudent ←− EPub.goodUniversity.highMarks | |
| EPub.goodUniversity ←− ABU.accredited | |
| ABU.accredited ←− ⟨StateU, 9 ⟩ | |
| StateU.highMarks ←− ⟨Alice, 8 ⟩ | |
| EOrg.highBudget ←− ⟨Alice, 6 ⟩ | |
| EOrg.oldCustomer ←− ⟨Alice, 7 ⟩ | |

这里使用加权半环 SWeighted = ⟨R+, min, ˆ+, +∞, 0⟩，偏好级别表示获取凭证所需的金钱成本。例如，StateU.highMarks ←− ⟨Alice, 8 ⟩ 表示 Alice 在 StateU 大学取得了高分，获取该凭证的成本为 8 欧元。

通过组合所有凭证的值，最终金钱成本为 6 ˆ+ 7 ˆ+ 8 ˆ+ 9 = 30 欧元。如果只有凭证得分大于 7 的实体才能获得授权，那么 Alice 有资格获得折扣。

溯因推理

溯因推理是指根据结论和规则，推测可能导致该结论的前提条件。例如，“当一篇论文呈现不佳时，它会得到差评。我的论文得到了差评，所以它可能呈现不佳”。

通过软约束定义溯因推理如下：
定义 2 ：[软约束下的溯因推理] 给定一个软约束存储 σ 和一个约束 c，溯因过程旨在找到一个约束 d，使得 σ ⊗ d ⊑ c，即 d = c ⊖÷ σ。

在基于策略的访问控制中，如果软约束存储 σ = p ⊗ c 表示策略 p 和凭证 c，对于访问请求 r，溯因得到的约束 d 满足 σ ⊗ d ⊑ r，即 d = r ⊖÷ σ，d 就是访问请求 r 的溯因凭证。

溯因推理在自主通信的访问控制中非常重要。在自主网络中，客户端可能拥有正确的凭证但不知道如何使用，因此自主通信服务器需要一种方法来避免客户端陷入困境。

例如，考虑模糊半环 SFuzzy = ⟨[0..1], max, min, 0, 1⟩，如果 σ = Student(Alice) ⊗ (Student(x) ∧ HighMarks(x) ⊑ Access(x))，r = Access(x)，则 d = HighMarks(x)。当 σ(x = Alice) = 0.9，r(x = Alice) = 0.7 时，d(x = Alice) = 0.7，这意味着 Alice 需要以 0.7 或更高的信任分数证明自己有高分才能访问。

对于加权半环 SWeighted = ⟨R+, min, ˆ+, +∞, 0⟩，如果 σ(x = Alice) = 7，r(x = Alice) = 10，则 d(x = Alice) = 3，这表明 Alice 需要提供证明自己有高分的凭证，并至少花费 3 欧元才能访问。

此外，凭证可以看作是部分有序的，例如助理教授 < 副教授 < 正教授，正教授的凭证提供比助理教授更高的访问权限。这种角色层次结构可以用半环轻松表示。

归纳推理

逻辑推理还包括归纳推理，即从一组特定事实得出一般结论。例如，从“我写生物信息学论文时总是收到差评”可以归纳出“如果我写生物信息学论文，就会收到差评”。

归纳推理对于自主节点非常有价值，因为完整且一致的访问策略可能难以编写。通过对示例进行泛化，节点可以推导出符合给定示例并能回答其他类似查询的策略。

在文献中，已经使用约束来解决归纳问题。例如，一些学习算法可以从变量值的赋值中推导出（清晰或软）约束，用于在问题表述不可用时找到新的约束，以加快解决方案的搜索。

使用 CHR 实现演绎和溯因

我们可以使用约束处理规则（CHR）语言实现演绎和溯因操作。CHR 是一种高级语言，用于编写用户定义的约束系统，包括简化、传播和简化传播三种规则。

以下是使用 CHR 实现演绎推理的示例代码：

:- use_module(library(chr)).
:- chr_constraint preferred/2, brightStudent/2, highBudget/3,                       
                           oldCustomer/3, highMarks/3, goodUniversity/2,                
                           accredited/3, discount/2, access/1.
policyrule1    @ preferred(X, A), brightStudent(X, B), discount(X, T) <=>    
                          (A+B)>= T | access(X).  
policyrule2    @ highBudget(Z, X, A), oldCustomer(Z, X, B) <=>                 
                          preferred(X, C), C is (A+B). 
policyrule3    @ goodUniversity(X, A), highMarks(X, Y, B) <=>                   
                          brightStudent(Y, C), C is (A+B). 
policyrule4    @ accredited(X, Y, A) <=> goodUniversity(Y, A). 
1 ?- accredited(aBU, stateU, 9), highMarks(stateU, alice, 8),                      
       highBudget(eOrg, alice, 6), oldCustomer(eOrg, alice, 7),                     
       discount(alice, 25).   

当输入上述查询时，如果凭证的信任级别总和（30）大于折扣请求中的阈值（25），系统将输出 access(alice) ，表明 Alice 可以获得折扣。

如果缺少某个凭证，例如 oldCustomer(eOrg, alice, 7) ，CHR 规则将无法计算 policyrule2 中的结果，即无法确定 Alice 是否为首选客户。此时，可以使用以下 CHR 规则进行溯因推理：

:- use_module(library(chr)).
:- chr_constraint preferred/2, brightStudent/2, highBudget/3, oldCustomer/3, 
                           discount/2, sum/1.
abdrule1    @    discount(X, A), brightStudent(X, B)  <=> C is (A-B),              
                          preferred(X, C).  
abdrule2    @    discount(X, A) <=> preferred(X, A). 
abdrule3    @    preferred(X, A), highBudget(Z, X, B) <=> C is (A-B),             
                          oldCustomer(Z, X, C). 
abdrule4    @    preferred(X, A), oldCustomer(Z, X, B) <=> C is (A-B),           
                          highBudget(Z, X, C). 
abdrule5    @    preferred(X, A) <=> oldCustomer(Z, X, B),                             
                          highBudget(Z, X, C) , sum(A).
1 ?- brightStudent(alice, 17), highBudget(eOrg, alice, 6), discount(alice, 25).

程序将输出需要的 oldCustomer 凭证的信任级别至少为 2。在另一个查询中，程序可以溯因出获得折扣所需的两个缺失凭证（ oldCustomer 和 highBudget ），并给出约束表明这些凭证的信任分数组合至少为 25。

基于 CHR 的信任协商

演绎和溯因过程可以用于实现信任协商，系统架构如下：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    Client([客户端]):::process -->|发送凭证| Server([服务器 CHR 求解器]):::process
    Server -->|演绎/溯因| ServerResult([演绎授权或溯因缺失凭证]):::process
    ServerResult -->|返回结果| Client
    Client -->|决策| ClientDecision([确定缺失凭证的信任级别]):::process

1. 客户端发送凭证以获得授权。
2. 服务器使用 CHR 求解器进行演绎推理以确定授权，或进行溯因推理以找出缺失的凭证。
3. 服务器将结果返回给客户端。
4. 客户端使用自己的求解器决定为每个缺失凭证分配的适当信任级别，以达到所需的阈值。

通过这种方式，信任协商过程是交互式的，能够更好地满足实际应用的需求。

综上所述，软约束系统和 CHR 语言为逻辑推理和信任协商提供了强大而灵活的工具，能够有效地解决复杂的问题。无论是在学术研究还是实际应用中，这些方法都具有重要的价值。

基于软约束的逻辑推理与信任策略协商（续）

软约束操作的深入理解

在前面介绍了演绎、溯因和归纳推理以及使用 CHR 实现这些推理的基础上，我们进一步深入探讨软约束操作的一些特性和应用。

软约束的松弛操作

我们提到的 ⊖÷ 操作可以被视为对约束存储的一种“松弛”，而不仅仅是严格移除代表约束的标记。因为在软约束中，并没有标记的概念。例如，考虑五个软约束（以加权半环为例）：
- (c_1 : ({x} \to N) \to R^+)，其中 (c_1(x) = x + 3)
- (c_2 : ({x} \to N) \to R^+)，其中 (c_2(x) = x + 5)
- (c_3 : ({x} \to N) \to R^+)，其中 (c_3(x) = 2x + 8)
- (c_4 : ({x} \to N) \to R^+)，其中 (c_4(x) = x + 1)
- (c_5 : ({x} \to N) \to R^+)，其中 (c_5(x) = x + 7)

可以发现 (c_1 \otimes c_2 = c_3)，并且在这个时候，我们可以从 (c_3) 中移除 (c_4)，即 (c_3 \ominus\div c_4 = c_5)，即使 (c_4) 之前并没有被添加到存储中，但它被存储所蕴含。用一个清晰的例子来说，就好像约束存储相当于“我有一辆车”，我们可以移除“我的车有一个轮胎被扎破了”，得到“我有一辆有三个未扎破轮胎的车”。

这种松弛操作的意义在于，在实际应用中，我们可能需要灵活地处理约束信息，而不是严格遵循传统的移除规则。它允许我们在不破坏整体约束结构的前提下，对部分信息进行调整。

角色层次结构与软约束

凭证可以看作是部分有序的，例如助理教授 < 副教授 < 正教授，正教授的凭证提供比助理教授更高的访问权限。这种角色层次结构可以用半环轻松表示，并且在角色层次结构中，较高的角色更强大。例如，在一个完整的角色格中（如下图所示）：

graph LR
    classDef role fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    fullProf([fullProf]):::role -->|支配| assProf([assProf]):::role
    fullProf -->|支配| dateExam([dateExam]):::role
    fullProf -->|支配| roomExam([roomExam]):::role
    assProf -->|支配| roomExam

在这个角色格中， fullProf(X) ⊑ dateExam(X) ⊗ roomExam(X) ，但 assProf(X) ⊑ roomExam(X) 仅成立，即助理教授的权限较少。这种角色层次结构的表示在访问控制中非常有用，可以根据用户的角色来精确地分配权限。

CHR 实现的优势与挑战

使用约束处理规则（CHR）语言实现演绎和溯因操作具有一定的优势，但也面临一些挑战。

优势

• 灵活性 ：CHR 是一种高级语言，允许用户自定义约束系统。通过定义不同的规则（简化、传播和简化传播规则），可以灵活地处理各种复杂的约束问题。例如，在基于策略的访问控制示例中，我们可以根据不同的策略和凭证组合，定义相应的 CHR 规则来实现演绎和溯因推理。
• 可扩展性 ：CHR 规则可以方便地进行扩展和修改。当系统的需求发生变化时，只需要修改或添加相应的规则即可，而不需要对整个系统进行大规模的重构。例如，如果 EPub 服务的折扣策略发生变化，我们只需要调整相应的 CHR 规则。
• 交互式处理 ：CHR 实现的演绎和溯因过程可以用于实现交互式的信任协商。客户端和服务器之间可以通过交换信息，动态地进行演绎和溯因推理，从而更好地满足实际应用的需求。

挑战

• 规则复杂性 ：随着系统复杂度的增加，CHR 规则可能会变得非常复杂。例如，在处理大量的策略和凭证时，规则的数量和复杂度会显著增加，这可能导致规则的维护和调试变得困难。
• 性能问题 ：对于大规模的约束问题，CHR 求解器的性能可能会受到影响。因为在进行演绎和溯因推理时，需要对大量的约束进行匹配和处理，这可能会导致求解时间过长。

实际应用案例分析

为了更好地理解软约束逻辑推理和基于 CHR 的信任协商的实际应用，我们来看一个具体的案例。

假设一个企业的内部网络访问系统，有不同的角色和权限设置。员工分为普通员工、部门主管和高级管理人员，不同角色具有不同的访问权限。同时，系统有一系列的访问策略，例如只有部门主管和高级管理人员可以访问某些敏感数据。

员工在访问系统时，需要提供相应的凭证，如用户名、密码、角色信息等。系统的软约束存储包含了所有的访问策略和员工的凭证信息。

当员工发起访问请求时，系统会进行演绎推理：
- 如果员工提供的凭证满足访问策略的要求，系统会授予访问权限。例如，一个部门主管提供了有效的凭证，系统通过演绎推理确定其可以访问敏感数据。
- 如果员工提供的凭证不满足访问策略的要求，系统会进行溯因推理，找出员工还需要提供哪些凭证才能获得访问权限。例如，一个普通员工请求访问敏感数据，系统通过溯因推理发现该员工需要提升角色为部门主管才能获得访问权限。

在这个过程中，CHR 求解器可以帮助系统快速地进行演绎和溯因推理，并且可以通过交互式的方式与员工进行沟通。员工可以根据系统返回的结果，决定是否提供更多的凭证或提升自己的角色。

总结与展望

软约束系统为逻辑推理提供了一种强大而灵活的方法，通过演绎、溯因和归纳推理，我们可以处理复杂的问题。而约束处理规则（CHR）语言的应用，使得这些推理过程可以在实际系统中得到有效的实现，特别是在信任协商方面具有重要的应用价值。

然而，我们也看到了一些挑战，如 CHR 规则的复杂性和性能问题。未来的研究方向可以包括：
- 规则优化 ：研究如何优化 CHR 规则，减少规则的复杂性，提高求解效率。例如，通过规则的合并、简化和排序等方法，降低规则匹配的复杂度。
- 性能提升 ：探索新的算法和技术，提高 CHR 求解器的性能。例如，使用并行计算技术加速约束求解过程。
- 应用拓展 ：将软约束逻辑推理和 CHR 信任协商应用到更多的领域，如物联网、云计算等，以解决这些领域中的复杂访问控制和信任管理问题。

总之，软约束逻辑推理和基于 CHR 的信任协商是一个具有广阔应用前景的研究领域，随着技术的不断发展，它们将在更多的实际场景中发挥重要作用。