18、量子计算相关作业解答与分析

量子计算相关作业解答与分析

1. 作业 1：复数相关问题

1.1 复数运算与转换

1.1.1 计算((1 - i)(6 - 5i))

• 标准形式 ：
  • 展开式子((1 - i)(6 - 5i)=1(6 - 5i)-i(6 - 5i)=6 - 5i - 6i + 5i^2)。
  • 因为(i^2 = -1)，所以结果为(6 - 11i - 5 = 1 - 11i)。
• 模长 ：(\vert 1 - 11i\vert=\sqrt{11^2 + 1^2}=\sqrt{122}\approx11)。
• 相角 ：(\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{122}})，则(\theta=\cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{122}})\approx85^{\circ})或(1.5)弧度（顺时针）。
• 直角坐标转极坐标 ：(1 - 11i = 11e^{-i1.5})。

1.1.2 计算(\frac{7 + i}{2 + i})

• 标准形式 ：
  • 分子分母同乘(2 - i)，(\frac{7 + i}{2 + i}\cdot\frac{2 - i}{2 - i}=\frac{14 - 7i + 2i - i^2}{5}=