11、双量子比特与纠缠：量子计算的关键概念

双量子比特与纠缠：量子计算的关键概念

1. 引言

在量子计算领域，单量子比特虽有其独特性质，但对于解决复杂问题而言作用有限。而量子纠缠这一奇特现象，不仅是量子物理与经典物理的重要区别，更是高效解决难题的关键。本文将深入探讨双量子比特的相关概念，包括积态、纠缠态的生成以及贝尔态的产生。

2. 积态

单量子比特是一个二维系统，其所在的复向量空间维度为(d = 2)，需要两个基态来完全表示向量空间中的其他状态。而对于双量子比特，复向量空间的维度为(d = 4)，因此需要四个基态。这是因为量子比特的复向量空间维度会随着量子比特数量(n)呈指数增长，即(2^n)。

使用标准基，我们可以得到四个基态：
(|00⟩=\begin{pmatrix}1\0\0\0\end{pmatrix})
(|01⟩=\begin{pmatrix}0\1\0\0\end{pmatrix})
(|10⟩=\begin{pmatrix}0\0\1\0\end{pmatrix})
(|11⟩=\begin{pmatrix}0\0\0\1\end{pmatrix})

最一般的双量子比特态可以表示为：
(|ψ⟩= c_1 |00⟩+ c_2 |01⟩+ c_3 |10⟩+ c_4 |11⟩=\begin{pmatrix}c_1\c_2\c_3\c_4\end{pmatrix})

测量规则与单量子比特类似，需要取基态与量子比特态投影的模的平方。例如，测量到(|00⟩)的概率为：
(P(|00⟩) = | ⟨00|ψ⟩|^2 =\left|\begin{matrix}1 & 0 & 0