29、多模式交通场景下的法医追踪与移动性建模

多模式交通场景下的法医追踪与移动性建模

在法医追踪调查领域，传统的调查方式通常以离线形式进行。通过获取嫌疑人的位置轨迹，并对其进行概率分析，以重建缺失的部分。例如，目标被分散在特定区域的闭路电视摄像机随机捕捉到的情况。以往的工作主要集中在车辆场景下进行离线法医调查，而现在的方法则扩展到处理嫌疑人使用多种交通方式的场景。

1. 轨迹重建算法概述

轨迹重建算法主要涉及两个主要阶段：
- 场景表示 ：利用目标被观察到的时间和地点信息，在一个区域内创建分散的点，随后将这些点连接起来，以确定目标可能采取的路线。
- 轨迹重建 ：尝试填补目标被观察到的点之间缺失的数据间隙。在多模式场景中，目标实体预计会使用多种交通方式，因此必须考虑涉及行人路线、公共路线以及两者结合的所有可能路线，以获得目标的完整轨迹。理论分析表明，该重建算法既完整又最优。

2. 场景表示

为了系统地重建目标的轨迹，需要生成犯罪现场及其周边区域的图形表示（地图），这可以通过以下五个步骤完成：

2.1 地图准备

• 首先，获取基于地理区域M的重建场景的示意图GM。重建场景对应于要重建目标轨迹的区域。GM的大小没有限制，但必须覆盖所有目标被观察到的点（目标的可用轨迹）以及犯罪地点。
• 设GM = (VGM, EGM)为一个场景图，其中VGM是顶点集合，EGM是边集合。假设{XGMs ∪ CGM} ∈ VGM，其中：
• XGMs = {xκp1, …, xκqn}是目标s被观察到的位置集合，κp < κq是s在GM中首次和最后一次被观察到的时间。
• CGM = {cκk1, …, cκlm}是在时间k和l之间访问的犯罪地点集合。为了简化讨论，这里以单个犯罪为例，但该算法适用于多个犯罪情况。

2.2 路线标记

• 在GM上标记相关的公共交通网络（如公交车和火车）B1, B2, …, Bn ∈ B。每个运输网络Bj ∈ B由一组路线Bj = {RBj1, RBj2, …, RBjr}组成，这些路线构成了GM中的大部分顶点和边。
• 由于只标记公共交通路线，路线Ri中的顶点对应于一个站点（如火车站），表示为S - 顶点，或一个道路转弯处，表示为U - 顶点。类似地，边可以是有路线的（即路线的一部分），表示为B - 边，或无路线的，表示为W - 边（主要在步骤4中添加）。
• 设eρ为类型为ρ的边，则：
  [
  \rho =
  \begin{cases}
  B & \text{if } e \in \bigcup_{Bj \in B} \bigcup_{i = 1}^{|Bj|} RBj_i \
  W & \text{if } e \in EGM \setminus \bigcup_{Bj \in B} \bigcup_{i = 1}^{|Bj|} RBj_i
  \end{cases}
  ]
  其中|x|是集合x中的元素数量，假设x没有重复元素（即对应于无环路线）。
• 一条路线Ri由其包含的顶点集合VRi = {v1, v2, …, vk}和连接这些顶点的边集合ERi = {e1, e2, …, ek - 1}定义。
• 标记完所有路线后，绘制目标的可用轨迹XM s = {x1, x2, …, xn}。这些轨迹指定了目标在GM中被观察到的时间和位置，形成了需要重建的间隙。每个xi要么位于顶点上，要么位于边上（对应于交叉路口或道路上的位置），即x1, x2, …, xn ∈ VGM ∪ EGM。
• 如果任何xi位于ei ∈ EGM上，则将ei在xi的位置处分割，使得ei = e1i + e2i。然后，将xi添加到VGM（作为U - 顶点），并在EGM中用e1i, e2i替换ei，同时更新通过ei的任何路线Ri的VRi和ERi。
• 接下来，在GM上标记犯罪地点CGM = {c1, c2, …, cm}。如果ci不在顶点或边上，则在ci和最近的vi ∈ VGM之间创建一个W - 边。最后，指定所有边ei ∈ EGM的方向。B - 边eBi的方向可以通过参考其对应的路线轻松确定，而W - 边eWi是无向的。

2.3 顶点/边标记

• 为除W - 边之外的所有顶点和边分配唯一的标签，以指定它们所属的路线。顶点vℓii的标签ℓi = Rkj, …, Rnm表示VGM中的第i个顶点同时分别是路线Rj, …, Rm的第k, …, n个顶点。
• 边由它们连接的顶点来表征。因此，eℓii : vℓpp → vℓqq表示EGM中的第i条边的头和尾分别位于vp, vq ∈ VGM，其中p, q ∈ {1, 2, …, |VGM|}。头vp和尾vq至少属于一条公共路线，并且根据边的方向依次排列。如果有多个路线经过ei，则会创建额外的平行边并进行标记。

2.4 端点顶点

• 标记完所有顶点和边后，创建一个特殊集合ρGM，其中包含所有“端点”顶点，即每个路线Ri ∈ Bj的第一个和最后一个顶点（Ri的头和尾）。为了简化讨论，这里考虑单个运输网络Bj的路线，但可以轻松扩展到多个网络Bm, …, Bn ∈ B。
• 通过计算所有路线R1, R2, …, Rn ∈ Bj的邻接矩阵AR1, AR2, …, ARn来找到属于ρGM的顶点。如果Ri中的某个顶点在ARi中的对应行之和为1，则该顶点属于ρGM。
• 正式地，
  [
  \rho_{GM} = \bigcup_{Bj \in B} \rho_{GM}^{Bj} = \bigcup_{Bj \in B} \bigcup_{Ri \in Bj} \left{ v_k : \sum_{k \in Ri} AR_{i_{k,*}} = 1 \right}
  ]
• 命题1：在有限无环路线（即简单路径）Ri = (Vi, Ei)的邻接矩阵ARi中，如果顶点vj ∈ Vi在ARi中的对应行之和为1，则vj是端点顶点。
• 证明：设路线Ri由有序的顶点序列v1, v2, …, vn表示，其中v1和vn是Ri的第一个和最后一个顶点（端点顶点）。显然，v1和vn分别与Ri中的单个顶点相邻，即v2和vn - 1。所有其他顶点v2, …, vn - 1与Ri中的两个顶点相邻，即对于i ∈ {2, …, n - 1}，vi与vi - 1和vi + 1相邻。因此，ARi1, = ARin, = 1，而对于i ∈ {2, 3, …, n - 1}，ARii,* = 2。
• 由于GM中的路线是有向的，ρGMBj = →ρGM ∪ ←ρGM，其中→ρGM和←ρGM是GM中路线的头和尾（端点）顶点集合。

2.5 额外边

• 这最后一步在几个顶点之间创建额外的W - 边。如果两个S - 顶点满足以下条件，则在它们之间创建一个新的W - 边：
• 它们属于不同的路线；
• 它们之间的距离不大于阈值Wmax。
• 正式地，新的W - 边集合η为：
  [
  \eta = \left{ e_{W,\ell_k}^k = v_{S,\ell_m}^m \leftrightarrow v_{S,\ell_n}^n : \ell_m \neq \ell_n \land d(v_{S,\ell_m}^m, v_{S,\ell_n}^n) \leq W_{max} \right}
  ]
  其中d(x, y)是x和y之间的距离。这里忽略了基础设施对W - 边的影响，即假设S - 边之间没有主要障碍物阻止W - 边的创建。然而，集成基础设施信息很容易，因为大多数现代地图都包含此类信息。通过绕过基础设施重新路由并检查d(x, y) ≤ Wmax来找到d(x, y)。
• 最后，图GM = (VGM, EGM)由其边和顶点定义，其中EGM = EGM R ∪ EGM W，VGM = XGM s ∪ CGM ∪ VGM S ∪ VGM U。

下面是场景表示步骤的流程图：

graph TD;
    A[地图准备] --> B[路线标记];
    B --> C[顶点/边标记];
    C --> D[端点顶点];
    D --> E[额外边];

3. 移动性建模

传统上，移动性模型用于计算机模拟，因为在真实系统上进行实验（如评估协议）既昂贵又不方便。移动性模型生成类似于真实实体移动模式的人工移动轨迹，但这些轨迹不能直接用于重建现实生活中实体已经产生的真实轨迹，主要是因为真实的移动模式基于人类判断，通常具有随机性。然而，虽然这些模型生成的移动轨迹足够人工化，但它们仍然可以有效地用于重建过程。

在本文的场景中，移动性模型用于估计目标实体从一个点移动到另一个点可能花费的时间，完全忽略微观细节，这种类型的移动性模型被称为“延迟移动性模型”。此外，由于考虑的是多模式场景，实体偶尔会改变其交通方式，因此需要对每个移动类别以及不同模型的“衔接”进行建模，以实现平滑过渡。

3.1 行人移动延迟模型

流行的行人移动模型（如社会力模型）不能直接用于本文的场景，因为它们需要可能无法获得的详细微观信息，并且这些模型关注行人之间的行为，这在本文场景中并不重要。因此，引入了行人移动延迟模型（PMDM）来计算实体x（行人）从点a移动到点b所需的时间（只关注时间）。

实体的移动主要受到静态和移动障碍物的影响，这些障碍物迫使实体进行适当的“机动”以避免它们。每个要避免的障碍物对象用一个已知中心和半径的圆表示。实体绕过障碍物时必须行驶的额外距离大约是由根据实体方向切割障碍物圆的弦形成的弧的长度。

实体从点a移动到点b所花费的时间由以下公式给出：
[
t_{s_{a,b}} = \frac{d_{a,b} + \sum_{i \in S} r_i \cos^{-1} \left( \frac{2r_i^2 - c^2}{4r_i} \right) + \omega}{v_s - \epsilon} + \sum_{j \in M} g((r_s + r_j) - d_{x,j})
]
其中：
- S和M分别是静态和移动对象的空间；
- ri是围绕对象的圆的半径（表示其范围）；
- c是切割对象圆的弦的长度（通过割线几何和目标的方向→es获得）；
- rs是围绕以速度vs移动的目标s的圆的半径；
- ds,j是s的中心和j的中心之间的距离；
- ω是由于随机因素（如过马路）对实体施加的轻微延迟；
- ϵ是一个随机负值（模拟实体避免障碍物时的减速）；
- g()是一个函数，定义为：
[
g((r_s + r_j) - d_{s,j}) =
\begin{cases}
1 & \text{if } r_s + r_j \geq d_{s,j} \
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
]
该函数模拟实体遇到移动对象时暂停的时间（即等待对象移开）。

虽然公式看起来包含微观细节，但这些细节可以在不进行微观级别的场景模拟的情况下建模，只需要假设知道实体的移动方向。实体围绕静态对象（如建筑物）的机动行为可以通过参考场景地图GM轻松建模。实体与移动对象（如其他行人）的交互次数可以根据区域的受欢迎程度和时间进行主观估计。

3.2 运输移动延迟模型

另一类常见的移动性模型描述了车辆实体的移动，模拟公共交通模式，如公交车、火车和地铁。这里不考虑私家车，因为它们与本文场景无关，但可以将其视为本节描述的移动性模型（TTMDM）的一种特殊类型。

在这种模型中，对象的移动比行人模型更具结构性，随机性更小，因为它们通常受到固定基础设施（如道路和铁轨）的限制。基于基础设施，可以区分两种自然不同的车辆移动模式：“基于交通的运输”和“非基于交通的运输”。

• 基于交通的运输移动延迟模型（TTMDM） ：关注其移动受不确定参数控制的对象，在某些情况下，这些参数可能会显著影响移动行为。该模型描述了像公交车、长途客车等基于道路的公共交通载体的移动模式，这些模式高度依赖于道路交通状况，而在大多数情况下，道路交通状况无法精确建模。

大多数现实的基于交通的移动模型会调整对象的速度以避免碰撞，但在本文场景中不需要这种微观级别的建模，因为只关注对象从一个点移动到另一个点所需的时间，而不是它们的实际移动。因此，对影响时间值的因素进行建模，时间值通过以下公式估计：
[
t_{a,b} = \frac{d_{a,b}}{\overline{v} {a,b}} + \left( D {traffic_{a,b}} + \sum D_{interest_{a,b}} + \sum D_{abnormal_{a,b}} \right)
]
其中：
- $\overline{v} {a,b}$是点a和b之间道路的最大允许速度；
- $D {traffic_{a,b}}$是点a和b之间道路的预期交通延迟，取决于该区域的地理和物理特征以及一天中的时间；
- $D_{interest_{a,b}}$是位于a和b之间的兴趣点引起的延迟；
- $D_{abnormal_{a,b}}$表示道路段a和b之间的异常事件（如事故和故障），$D_{interest_{a,b}}$和$D_{abnormal_{a,b}}$可以从公共资源（如地图）或警方离线获取。

• 非基于交通的运输移动延迟模型（NTMDM） ：建模非基于交通的运输显然更直接，因为基于交通的运输所遭受的随机延迟的不确定性在很大程度上被消除（或减轻）。这类模型描述了具有固定基础设施的车辆实体（如火车和地铁）的移动。在这种情况下，对象从一个点移动到另一个点所需的时间可以更准确地估计。

下面是移动性建模中不同模型的对比表格：
| 模型类型 | 适用场景 | 影响因素 | 计算公式 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 行人移动延迟模型（PMDM） | 行人移动 | 静态和移动障碍物、随机因素 | (t_{s_{a,b}} = \frac{d_{a,b} + \sum_{i \in S} r_i \cos^{-1} \left( \frac{2r_i^2 - c^2}{4r_i} \right) + \omega}{v_s - \epsilon} + \sum_{j \in M} g((r_s + r_j) - d_{x,j})) |
| 基于交通的运输移动延迟模型（TTMDM） | 受交通状况影响的公共交通（如公交车） | 交通延迟、兴趣点延迟、异常事件延迟 | (t_{a,b} = \frac{d_{a,b}}{\overline{v} {a,b}} + \left( D {traffic_{a,b}} + \sum D_{interest_{a,b}} + \sum D_{abnormal_{a,b}} \right)) |
| 非基于交通的运输移动延迟模型（NTMDM） | 具有固定基础设施的公共交通（如火车、地铁） | 较少随机延迟因素 | 相对简单，不确定性小 |

通过上述的轨迹重建算法和移动性建模方法，可以在多模式交通场景下更有效地进行法医追踪调查，为案件的侦破提供有力的支持。

多模式交通场景下的法医追踪与移动性建模

3.3 移动模式转换建模

在多模式交通场景中，目标实体可能会在不同的移动模式之间进行转换，例如从步行转换为乘坐公交车，或者从乘坐地铁转换为步行。因此，需要对这种移动模式的转换进行建模，以实现不同移动模型之间的平滑衔接。

移动模式转换主要涉及两个关键方面：转换的时机和转换的成本。转换的时机取决于目标实体的行为决策和外部环境因素，例如到达公交站点的时间、公交线路的运营时间等。转换的成本则包括时间成本和其他可能的成本，如换乘的步行距离、等待时间等。

为了建模移动模式的转换，可以引入一个转换函数 (T(a, b, m_1, m_2))，其中 (a) 和 (b) 是转换的起始和结束点，(m_1) 和 (m_2) 是转换前后的移动模式。转换函数 (T) 可以根据具体的场景和数据进行定义，例如：

[
T(a, b, m_1, m_2) = t_{transfer} + t_{wait}
]

其中 (t_{transfer}) 是换乘所需的步行时间，(t_{wait}) 是等待下一种交通工具的时间。

下面是移动模式转换的流程图：

graph TD;
    A[当前移动模式 m1] --> B{是否需要转换};
    B -- 是 --> C[选择转换的目标模式 m2];
    C --> D[计算转换成本 T];
    D --> E[执行转换];
    E --> F[进入新的移动模式 m2];
    B -- 否 --> G[继续当前移动模式 m1];

4. 轨迹重建过程

结合前面介绍的场景表示和移动性建模方法，可以进行目标轨迹的重建。轨迹重建的主要目标是根据已知的目标观察点和相关的移动信息，填补观察点之间的缺失轨迹，从而得到目标的完整移动轨迹。

轨迹重建过程可以分为以下几个步骤：

4.1 初始轨迹片段生成

根据场景表示中得到的目标观察点 (X_{GM}^s) 和犯罪地点 (C_{GM})，将相邻的观察点之间的轨迹作为初始的轨迹片段。每个轨迹片段包含起点、终点和可能的移动模式信息。

4.2 移动模式选择

对于每个轨迹片段，根据起点和终点的位置、周边的交通网络信息以及移动性模型，选择合适的移动模式。例如，如果起点和终点附近有公交站点，则可以考虑选择公交作为移动模式；如果距离较近，则可以选择步行。

选择移动模式时，可以使用一个评分函数 (S(m)) 来评估不同移动模式的适用性，评分函数可以综合考虑时间成本、距离、交通状况等因素。选择评分最高的移动模式作为当前轨迹片段的移动模式。

4.3 轨迹填充

根据选择的移动模式和相应的移动性模型，计算轨迹片段中缺失的轨迹信息。例如，如果选择了步行模式，则使用行人移动延迟模型计算步行所需的时间和路径；如果选择了公交模式，则使用基于交通的运输移动延迟模型计算公交行驶的时间和路线。

在计算轨迹信息时，需要考虑移动模式转换的情况。如果在轨迹片段中需要进行移动模式的转换，则根据转换函数计算转换的成本和时间，并将其纳入轨迹计算中。

4.4 轨迹合并与优化

将所有的轨迹片段进行合并，形成完整的目标轨迹。在合并过程中，需要检查轨迹的连续性和合理性，例如避免出现不合理的移动模式转换或时间冲突。

可以使用一些优化算法对合并后的轨迹进行优化，例如最小化总时间成本、最小化换乘次数等。优化后的轨迹可以更准确地反映目标的实际移动情况。

下面是轨迹重建过程的流程图：

graph TD;
    A[初始轨迹片段生成] --> B[移动模式选择];
    B --> C[轨迹填充];
    C --> D[轨迹合并与优化];
    D --> E[得到完整轨迹];

5. 总结与展望

通过本文介绍的多模式交通场景下的法医追踪和移动性建模方法，可以在离线环境下有效地重建目标的移动轨迹。场景表示方法通过构建犯罪现场的图形模型，为轨迹重建提供了基础的地理和交通信息。移动性建模方法则针对不同的移动模式（行人、公交、火车等）建立了相应的延迟模型，用于估计目标在不同模式下的移动时间。

然而，当前的方法仍然存在一些局限性。例如，移动性模型中的一些参数可能需要根据实际数据进行调整和优化，以提高模型的准确性。此外，对于一些复杂的场景，如高峰期的交通拥堵、特殊事件的影响等，模型的处理能力可能有限。

未来的研究可以从以下几个方面进行扩展：

• 数据驱动的模型优化 ：收集更多的实际移动数据，使用机器学习和数据分析技术对移动性模型进行优化，提高模型的准确性和适应性。
• 复杂场景建模 ：考虑更多复杂场景的影响，如恶劣天气、大型活动等，对移动性模型进行扩展，以更好地处理各种实际情况。
• 实时追踪与反馈 ：将离线的轨迹重建方法扩展到实时追踪场景，通过实时获取目标的位置信息和交通数据，实现对目标轨迹的实时更新和反馈。

通过不断的研究和改进，多模式交通场景下的法医追踪和移动性建模方法将在犯罪调查、公共安全等领域发挥更加重要的作用。