97、加权数据特征提取与视频编码预测模式分析

加权数据特征提取与视频编码预测模式分析

加权数据特征提取

在数据分析领域，对于加权数据的特征提取是一个重要的研究方向。下面将详细介绍相关的模型、算法及其应用。

模型与算法基础

• 概率主成分分析（PPCA）与加权模型 ：潜在变量 z 被假定为独立且同分布于单位方差的球形高斯分布。PPCA 模型与传统 PCA 有所不同，PPCA 中潜在变量的方差与特征值矩阵（协方差矩阵奇异值分解的对角矩阵）的对角元素相关联。该模型还考虑了一个一般的扰动矩阵 R，但通常将其限制为 ϵI（各向同性噪声）。为了对测量变量引入权重并进行加权旋转，对模型公式进行了修改。设 D 为一个对角矩阵，其元素 dii 包含第 i 个变量的权重。若新的观测变量为 diixi，则观测向量变为 Dx，模型定义为 Dx = Cz + v。从该方程可以推导出一个 EM 算法，用于在 e 步估计未知状态（潜在变量），并在 m 步通过选择 C 和 R 来最大化估计的 z 和观测值 y 的期望联合似然。
  • 无噪声模型的 EM 步骤 ：
    • e 步：$Z^T = (C^T C)^{-1} C^T D X^T$
    • m 步：$C = D X^T Z (Z^T Z)^{-1}$
  • 有噪声模型 SPCA 的 EM 步骤 ：
    • e 步：$\beta = C^T (C C^T + \epsilon I)^{-1}$；$\mu_z =