89、图像匹配与重建技术：B样条伪逆算法与鲁棒最小二乘法

图像匹配与重建技术：B样条伪逆算法与鲁棒最小二乘法

在计算机视觉和图像处理领域，图像匹配、重建以及变形处理是非常重要的任务。本文将介绍两种相关的技术，一种是快速B样条伪逆算法，另一种是在存在异常值情况下的鲁棒最小二乘图像匹配方法。

快速B样条伪逆算法

B样条（BS）在弹性图像配准中具有重要应用，它能够以较小的计算负载表示非常复杂和大的变形，并且在与分层插值结合时具有良好的平滑性。

B样条的特性

• 插值特性 ：对于$2 × (M + 3) × (N + 3)$个网格节点（每个维度都有一个网格），其中$M + 3$和$N + 3$是每个维度的节点数，满足$-1 ≤i ≤M + 1$，$-1 ≤j ≤N + 1$，且$0 ≤s, t < 1$。$Bi(·)$（$i = 0, 1, 2, 3$）是BS核，它们是三次多项式。BS插值器是分段多项式，具有二阶可微的良好性质，并且具有局部性，即样条系数$\Phi_{x,y}^{ij}$的变化仅影响对应节点$(i, j)$的邻域。在实践中，插值一个新的控制点$(x, y) ∈Ω$时，仅需更改少数（二维情况下为16个）网格节点。
• 伪逆定义 ：为了施加一致约束，将给定BS $\Phi$的伪逆BS $\Psi$定义为与$\Phi$具有相同支持和网格节点的BS。使用这些网格节点作为控制点（要插值的值），并强制$\Psi$在网格点处的位移恰好等于$\Phi$在这些点处的逆变形。这意味着在网格节点处的逆变换是精确的，而在其他地方只是近似的。

伪逆算法步骤

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