58、3D物体拟合与弱透视分解方法解析

3D物体拟合与弱透视分解方法解析

3D物体仿射变换超椭球拟合

在处理3D物体的拟合问题时，我们可以采用仿射变换超椭球的方法。首先，需要对物体进行归一化处理，这是整个拟合过程的重要基础。

3D归一化

为了得到物体的归一化变换，我们将变换矩阵分离为一些更简单的变换，包括旋转（可看作绕坐标轴的三次旋转）、各向异性缩放和剪切。具体来说，仿射3D变换矩阵 $A$ 可以表示为：
[
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} \
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
= R_Z \cdot R_Y \cdot R_X \cdot S \cdot D
]
其中，$R_Z$、$R_Y$、$R_X$ 分别是绕 $Z$、$Y$、$X$ 轴的旋转矩阵，$S$ 是各向异性缩放矩阵，$D$ 是剪切矩阵。

如果给定矩阵 $A$，可以通过以下方式确定一些参数：
- 由 $C_1$ 确定 $u$、$v$ 和 $\delta$：
[
C_1 =
\begin{pmatrix}
\delta \cos u \cos v \
\delta \sin u \cos v \
\delta \sin v
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
a_{11} \
a_{21}