57、3D+t 场景重建与 3D 对象拟合方法解析

3D+t 场景重建与 3D 对象拟合方法解析

在计算机视觉和图像处理领域，3D+t 场景重建以及 3D 对象拟合是重要的研究方向。下面将详细介绍相关的原理、方法和实验结果。

3D+t 场景重建

投影与信息损失

投影 p 是一种固定变换，其公式为 $p(I)(x, y) = \int I(x, y, z)h(z)dz$，其中 $h(z)$ 是描述观测对象与输入光信号相互作用的测量核。投影 p 将所有 3D 切片的贡献进行积分，生成唯一的 2D 图像，但这会导致 z 方向上重要信息的丢失。

先验几何约束

在研究案例中，感兴趣的结构在椭球表面上演变。投影 p 在 x 和 y 方向上不引入畸变，因此可简化为前半球和后半球贡献的总和。这使得 2D 帧存在定位模糊问题，即无法确定投影对象属于前半球还是后半球。
假设球形支撑具有恒定半径，在预处理阶段进行估计。将每个 2D 帧的纹理映射到与原始表面参数相同的球体两侧，得到不准确的 3D+t 序列 $I_G(X, t)$，它与原始 3D+t 序列 $I(X, t)$ 几何相似，但存在定位模糊产生的误差。$I_G$ 通过 $I_G◦G(x, t) = I_{2D}(x, t)$ 形式获得，其中 $G(x, y, z) = (x, y)^T$，当 $(x - c_x)^2 + (y - c_y)^2 + (z - c_z)^2 = R^2$ 时成立，$(c_x, c_y, c_z)$ 和 $R$ 分别是球面的中心和半径。
数据模型方程为：$\hat{I}(X, t) = I_G(X, t), t \in (t_0; t_1)$

运动补偿

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