56、噪声曲线的曲率估计与 3D+t 重建方法

噪声曲线的曲率估计与 3D+t 重建方法

在计算机视觉和图像处理领域，噪声曲线的曲率估计以及 3D+t 形状恢复是两个重要的研究方向。下面将详细介绍相关的理论、算法和应用。

凸包的动态估计

凸包的动态估计问题是指在向一组点中添加或移除一个点时，动态更新该点集的凸包。这里将凸包分为上凸包（Uhull）和下凸包（Lhull）两部分。每次添加或移除点后，都会更新这两部分。

定理 1 表明，对于包含 n 个点的集合 S，在最坏情况下，通过添加或移除操作动态维护上凸包和下凸包的时间复杂度为 O(log²n)。

在确定凸包的高度和宽度时，采用了双重二分搜索技术。利用函数 height(x) = Uhull(x) - Lhull(x) 的凹性，在 O(log²n) 时间内找到凸包的垂直宽度。

最大模糊线段

• 定义与性质
  • 离散曲线的最大线段概念依赖于离散线段，这里将其扩展到模糊线段以适应噪声曲线。
  • 定义 4：谓词 “Ci,j 是宽度为 ν 的模糊线段” 记为 BS(i, j, ν)。满足 BS(i, j, ν) 且 ¬BS(i, j + 1, ν) 的第一个索引 j 称为 i 的前端，记为 F(i)；对称地，满足 BS(i, j, ν) 且 ¬BS(i - 1, j, ν) 的第一个索引 i 称为 j 的后端，记为 B(j)。
  • 定义 5：Ci,j 称为宽度为 ν 的最大模糊线段，记为 MBS(i, j, ν)，当且仅当 BS(i, j, ν) 且 ¬BS(i, j + 1, ν) 且 ¬BS(i