49、偏序集上子类型可满足性的复杂性

偏序集上子类型可满足性的复杂性

在类型系统的研究中，子类型可满足性问题是一个核心议题，它对于理解类型约束的求解和类型系统的性质具有重要意义。本文将深入探讨子类型可满足性问题的复杂性，涉及到扁平核心 PDLn、统一子类型可满足性以及不同类型可满足性问题之间的等价性等内容。

扁平核心 PDLn 的定义与性质

首先，我们定义了扁平核心 PDLn。扁平核心 PDLn 的公式是命题变量和形如 [∗] (p ↔ B) 的表达式的合取。需要注意的是，[∗] 模态词不能嵌套，并且所有布尔子公式 B 都是扁平的，即布尔连接词仅应用于变量。

定理表明，扁平核心 PDLn 公式的可满足性是 DEXPTIME 完全的。其证明基于一种新的思想，即将问题归约为树自动机交集的空性问题。

逆模态与逆扁平核心 PDLn

我们引入了带有逆模态 [R]− 的 PDLn 变体。逆模态 [R]− 用于处理所有通过在实际节点 π 前添加某个 π′ ∈ L(R) 而到达的节点 π′π。

逆扁平核心 PDLn 的定义与扁平核心 PDLn 类似，只是所有模态词都是逆的。我们可以在扁平核心 PDLn 公式 C 和逆扁平核心公式 C− 之间进行翻译，通过将运算符 [i] 替换为 [i]− 实现。同时，模型也可以进行反转，M −(p, π) = M(p, π−1)，其中 π−1 是 π 的反转。

引理指出，M |= C 当且仅当 M −|= C−。

统一子类型可满足性

接下来，我们研究统一子类型可满足性的复杂性。通过将统一子类型约束编码为逆 PDLn，并将逆扁平核心 PDLn 翻译回统一子类型可满足性，且这两