12、数据采样、可视化与经济指标分析

数据采样、可视化与经济指标分析

1. 蒙特卡罗方法：接受 - 拒绝法

在现代统计学中，蒙特卡罗方法已成为一个独立的研究领域。它借助计算量较大的随机抽样技术来估计潜在参数，在无法得到精确解的随机方程中尤为重要，在金融领域，特别是金融工具估值和预测方面应用广泛。

接受 - 拒绝法是从分布中抽样观测值的基本技术，属于蒙特卡罗方法的范畴。其具体步骤如下：
1. 首先，通过观察累积概率分布来估计数据集的经验分布（经验密度函数：EDF）。
2. 得到 EDF 后，为另一个已知分布设置参数，该已知分布要覆盖 EDF。
3. 从已知分布中开始抽样，若观测值落在 EDF 内则接受，否则拒绝。

更详细的拒绝抽样步骤如下：
1. 从提议分布中抽取一个点（设为 x）。
2. 在样本点 x 处画一条垂直于提议分布曲线的线。
3. 沿着这条线从 0 到最大概率密度函数（PDF）均匀抽样。若样本值大于最大值，则拒绝；否则接受。

为了说明该方法，我们以从参数为 (3, 10) 的 beta 分布中抽样为例：

curve(dbeta(x, 3,10),0,1)
set.seed(937)
sampled <-data.frame(proposal =runif(5000,0,1))
sampled$targetDensity <-dbeta(sampled$proposal, 3,10)
maxDens =max(sampled$targetDensity, na.rm = T)
sampled$accepted =ifelse(runif(5000,