8、抽样与重抽样技术全解析

抽样与重抽样技术全解析

1. 抽样基础概念

• 抽样分数 ：抽样分数是样本大小与总体大小的比率，公式为 ( f = \frac{n}{N} )。例如，若总体规模为 500,000，要抽取 2,000 的样本，抽样分数 ( f = \frac{2000}{500000} = 0.04 )，即抽取了总体的 4%。
• 抽样偏差 ：当从总体中选取的样本单元不能代表总体特征时，就会出现抽样偏差。比如，样本平均收入远高于普查平均收入，这表明抽样设计偏向波士顿的高收入居民，样本不能真实代表波士顿居民。
• 无放回抽样（SWOR） ：需满足两个条件：
  • 每个单元或样本点有非零的有限选择概率。
  • 一旦一个单元被选中，它就从总体中移除。例如，从标有 1 到 10 的 10 个球的袋子中无放回随机抽样，选第一个球的概率是 ( \frac{1}{10} )，第二个是 ( \frac{1}{9} )，第三个是 ( \frac{1}{8} )。
• 有放回抽样（SWR） ：与无放回抽样不同，单元可以在同一样本中被多次抽样，也需满足两个条件：
  • 每个单元或样本点有非零的有限选择概率。
  • 单元可被多次选择，因为抽样总体始终相同。如从上述袋子中有放回地选三个球，每个球每次被抽样的概率都是 ( \frac{1}{10} )。不过，有放回抽样会使总体规模在技术上变为无限，可能导致数据偏差。