时空抽样设计与优化方法解析

1、对于SP和RP设计，比较所有时空参数的真实标准误差与给定的标准差。为什么会有差异？

对于SP和RP设计，使用真实协方差而非估计协方差会导致标准误差被低估。因为时空参数由空间均值的GLS估计量导出，而GLS估计量是基本估计值估计协方差的函数，所以需要抽样实验来近似设计期望的时空参数估计量的标准误差。

使用基本估计值的真实协方差代替估计协方差会使标准误差被低估，因此：

• SP和RP设计的所有时空参数估计量的真实标准误差略小于给定的标准差。

2、比较使用两个空间均值的广义最小二乘（GLS）估计量和π估计量时变化的标准误差，并解释为何存在差异。

使用两个空间均值的GLS估计量时变化的标准误差比使用π估计量时小得多。原因是GLS估计量使用所有四年的数据来估计2004年和2019年的空间均值，而π估计量仅使用2004年和2019年的数据。

3、解释在正方形网格选择中，使用参数n指定的网格点数与固定起始点的实际网格点数之间的关系。

使用参数 n 指定的网格点数是期望的样本大小，但实际网格点数可能与之不相等。

例如，在 Voorst 地区选择网格时，由于不属于感兴趣总体的区域（如建成区和道路）的网格节点会被 spsample 函数丢弃，导致实际网格点数与指定的样本大小不同，出现 局部采样不足 的区域。

此外，在随机网格采样中，样本单元数量不固定，会在随机抽取的样本中有所变化。虽然可以选择网格间距使平均采样单元数等于所需数量，但实际抽取样本的数量可能 更小或更大 。

4、就平均平方最短距离（MSSD）而言，最优的空间覆盖样本是什么？

在一个从正方形中选择四个点的简单示例中，最优的空间覆盖样本是四个等大小子正方形的中心。

5、描述在具有某些协变量的条件拉丁超立方抽样中抽样单元的分布情况。为什么样本中某些协变量值的组合几乎不存在？

在条件拉丁超立方抽样中，为每个协变量定义一系列区间（边际分层），每个协变量的边际分层数量等于样本量。边际分层的边界通过使用对应均匀间隔累积概率的分位数来选择，以使这些边际分层中的栅格单元数量相等。

抽样单元的分布要满足在所有边际分层中尽量达到目标样本量（等于1）。

某些协变量值的组合几乎不存在于样本中，是因为在观测研究中，与实验研究不同，不能自由选择不同因素水平的任意可能组合。当两个协变量呈强正相关时，可能不存在一个协变量值相对较大而另一个协变量值相对较小的总体单元。

6、在条件拉丁超立方体抽样中，将空间坐标用作协变量对空间覆盖有何影响？可能存在哪些问题？计算分量O1并解释最小化值。

将空间坐标用作协变量可改善空间覆盖，但在平均最小二乘距离（MSSD）方面并非最优。可能存在并非所有 $ s_1 $ 和 $ s_2 $ 的边际