tyvh 1188 添加括号石子归并不成环输出先后顺序

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本文探讨了如何在给定的正整数序列中通过合理添加括号来实现加法运算，目标是最小化所有中间和之总和。介绍了一种动态规划方法，通过递归地确定最佳括号放置策略，最终输出最优解及其对应的中间和。

给定一个正整数序列a(1)，a(2)，...，a(n),(1<=n<=20) 不改变序列中每个元素在序列中的位置，把它们相加，并用括号记每次加法所得的和，称为中间和。例如: 给出序列是4，1，2，3。第一种添括号方法: ((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10) 有三个中间和是5，5，10，它们之和为:5+5+10=20 第二种添括号方法 (4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10) 中间和是3，6，10，它们之和为19。


	描述 Description
		现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。


	输入格式 Input Format
		共两行。第一行，为整数n。(1<=n<=20) 第二行，为a(1),a(2),...,a(n)这n个正整数，每个数字不超过100。


	输出格式 Output Format
		输出3行。第一行，为添加括号的方法。第二行，为最终的中间和之和。第三行，为n-1个中间和，按照从里到外，从左到右的顺序输出。


	样例输入 Sample Input
		4 4 1 2 3


	样例输出 Sample Output
		(4+((1+2)+3)) 19 3 6 10


	时间限制 Time Limitation
		各个测试点1s


	注释 Hint
		在相同的情况下，括号尽可能的向右加


	来源 Source
		MaoLaoda

Flag	Accepted
题号	P1188
类型(?)	动态规划
通过	54人
提交	109次
通过率	50%
难度	2

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int m[110][110];
int sum[110],b[110];
int v[110][110];//v[i][j]表示取最大值是在v[i][j]后断开
int res[110],pl;
int out(int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        printf("%d",b[l]);
        return b[l];
    }
    printf("(");
    int pos=v[l][r];
    int sum1=out(l,pos);
    printf("+");
    int sum2=out(pos+1,r);
    printf(")");
    res[pl++]=sum1+sum2;
    return res[pl-1];
}
int main()
{
    int n,i,j,k,r;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(v,0,sizeof(v));
        for(i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&b[i]);sum[i]=sum[i-1]+b[i];}
        for(r=1;r<n;r++)
        {
            for(i=1;i+r<=n;i++)
            {
                j=i+r;
                m[i][j]=m[i][j-1]+m[i][j]+sum[j]-sum[i-1];//相同条件下注意先后顺序
                v[i][j]=j-1;
                //m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                //v[i][j]=i;
                for(k=i;k<j;k++)
                {
                    int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                    if(t<m[i][j]) m[i][j]=t,v[i][j]=k;
                }
            }
        }
        pl=0;
        out(1,n);printf("/n");
        printf("%d/n",m[1][n]);
        for(int i=0;i<pl;i++)
        {
            if(i) printf(" ");
            printf("%d",res[i]);
        }printf("/n");
    }
    return 0;
}