添加括号 题解

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题目描述

给定一个正整数序列a(1)，a(2)，…，a(n),(1<=n<=20) 不改变序列中每个元素在序列中的位置，把它们相加，并用括号记每次加法所得的和，称为中间和。 例如: 给出序列是4，1，2，3。 第一种添括号方法: ((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10) 有三个中间和是5，5，10，它们之和为:5+5+10=20 第二种添括号方法 (4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10) 中间和是3，6，10，它们之和为19。 现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。
（注意：如果有多组解，决策点靠右）

输入格式

共两行。
第一行，为整数n。(1<=n<=20)
第二行，为a(1),a(2),…,a(n)这n个正整数，每个数字不超过100。

输出格式

输出3行。
第一行，为添加括号的方法。
第二行，为最终的中间和之和。
第三行，为n-1个中间和，按照从里到外，从左到右的顺序输出。

输入样例

4
4 1 2 3

输出样例

(4+((1+2)+3))
19
3 6 10

这是一个类似合并果子的题目，把要运算的数看成一堆果子，把中间和看成合并两堆果子的体力，让你求得就是把所有果子合并起来的最小体力。

我们要求中间和，就可以把他分成两半再加上中间的和，但是中间的和要枚举，因为我们并不知道$i\to j$中间到底那个地方（k）最小。

所以设$dp[i][j]$为$i$到$j$的最小的中间和
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[$