[BZOJ1514]添加括号

最新推荐文章于 2020-06-04 22:18:34 发布

原创最新推荐文章于 2020-06-04 22:18:34 发布 · 538 阅读

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本文介绍了一种经典的算法问题——石子合并问题，通过给定的一组正整数序列，探讨如何通过添加括号的方式使得所有中间求和过程中的和最小。文章提供了完整的代码实现，包括动态规划的应用来寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个正整数序列a(1)，a(2)，...，a(n),(1<=n<=20) 不改变序列中每个元素在序列中的位置，把它们相加，并用括号记每次加法所得的和，称为中间和。例如: 给出序列是4，1，2，3。第一种添括号方法: ((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10) 有三个中间和是5，5，10，它们之和为:5+5+10=20 第二种添括号方法 (4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10) 中间和是3，6，10，它们之和为19。现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。

输入

共两行。第一行，为整数n。(1<=n<=20) 第二行，为a(1),a(2),...,a(n)这n个正整数，每个数字不超过100。

输出

输出3行。第一行，为添加括号的方法。第二行，为最终的中间和之和。第三行，为n-1个中间和，按照从里到外，从左到右的顺序输出。

样例输入
4

4 1 2 3

3

2 2 2

样例输出
(4+((1+2)+3))

19

3 6 10

((2+2)+2)

10

4 6

题解：就是石子合并，注意一些细节
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=25;
int n, a[N], cnt;
int dp[N][N], L[N][N];
int vis[N][N];
 
void Print( int l, int r ) {
    if( l==r ) {
        printf( "%d", L[l][r] ); return;
    }
    printf( "(" );
    Print( l, vis[l][r] );
    printf( "+" );
    Print( vis[l][r]+1, r );
    printf( ")" );
    a[++cnt]=L[l][r];
}

int main() {
	scanf( "%d", &n );
	for( int i=1; i<=n; i++ )
        scanf( "%d", &a[i] );
    for( int i=1; i<=n; i++ )
        for( int j=i; j<=n; j++ )
            L[i][j]=L[i][j-1]+a[j];
    for( int len=1; len<n; len++ )
        for( int i=1; i<=n; i++ ) {
            int j=i+len;
            if( j>n ) break;
            dp[i][j]=INF;
            for( int k=i; k<j; k++ )
                if( dp[i][j]>=dp[i][k]+dp[k+1][j]+L[i][j] )//!!!一定要加等号，原因见样例2
                    dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+L[i][j], vis[i][j]=k;
        }
    Print( 1, n );
    putchar(10);
    if( n!=1 ) printf( "%d\n", dp[1][n] );
    else printf( "%d\n", L[1][n] );
    for( int i=1; i<=cnt; i++ ) {
        printf( "%d", a[i] );
        if( i!=cnt ) putchar(32);
        else putchar(10);
    }
    return 0;
}