1150 The Last Non-zero Digit P(n,m)的最后一位非0数

最新推荐文章于 2019-06-28 10:56:24 发布

原创最新推荐文章于 2019-06-28 10:56:24 发布 · 700 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#table #input #output #integer #each #file

acm_数学问题专栏收录该内容

163 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于解决给定两个整数N和M时如何找到N个元素取M个进行排列后的结果的末位非零数字。通过分析质因数分解和循环节来高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The Last Non-zero Digit

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 3037		Accepted: 799

Description

In this problem you will be given two decimal integer number N, M. You will have to find the last non-zero digit of the ^NP _M.This means no of permutations of N things taking M at a time.

Input

The input contains several lines of input. Each line of the input file contains two integers N (0 <= N<= 20000000), M (0 <= M <= N).

Output

For each line of the input you should output a single digit, which is the last non-zero digit of ^NP _M. For example, if ^NP _M is 720 then the last non-zero digit is 2. So in this case your output should be 2.

Sample Input

10 10
10 5
25 6

Sample Output

8
4
2

Source

http://blog.youkuaiyun.com/xiaofengsheng/archive/2009/11/19/4834628.aspx

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

int _count(int n,int k)//计算n!中质因子k的出现次数
{
    int cnt=0;
    while(n) cnt+=n/k,n/=k;
    return cnt;
}

int g(int n,int x)//计算f(1) to f(n) 中，奇数数列中末尾为x的数出现的次数(x=3,7,9);
{
if(n==0) return 0;
return n/10+(n%10>=x)+g(n/5,x);
}

int getx(int n,int x)//计算f(1) to f(n)中，末尾为x的数的出现次数(除以2和5的后)
{
if(n==0) return 0;
return getx(n/2,x)+g(n,x);
}

//oula[10]=4;
int table[4][4] =
{
        6,2,4,8,//2^n%10的循环节，注意如果2的个数为0时候，结果应该是1，要特殊处理。
        1,3,9,7,//3
        1,7,9,3,//7
        1,9,1,9,//9
};//3，7，9的循环节中第一位，刚好是1，故不需要考虑这些数字出现次数为0的情况。

int main()
{
    int n,m;
    int num2;
    int num3;
    int num5;
    int num7;
    int num9;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        num2=_count(n,2)-_count(n-m,2);
        num5=_count(n,5)-_count(n-m,5);
        num3=getx(n,3)-getx(n-m,3);
        num7=getx(n,7)-getx(n-m,7);
        num9=getx(n,9)-getx(n-m,9);
        int res=1;
        if(num5>num2)
        {
            printf("5/n");
            continue;
        }
        else
        {
            if(num2!=num5)
            {
                res*=table[0][(num2-num5)%4];
                res%=10;
            }//如果num2==num5,那么2^0次方mod 10应该为1 ，而不是table中的6,所以要特殊处理。

            res*=table[1][num3%4];
            res%=10;
            res*=table[2][num7%4];
            res%=10;
            res*=table[3][num9%4];
            res%=10;
        }
        printf("%d/n",res);
    }
    return 0;
}