37、神经影像研究中的结构化离群点检测与阿尔茨海默病诊断新方法

神经影像研究中的结构化离群点检测与阿尔茨海默病诊断新方法

结构化离群点检测方法

背景与目标

在神经影像研究中，传统的离群点检测方法，如支持向量数据描述（SVDD），旨在找到能包含部分样本的最小半径超球体。这些方法虽能捕捉数据集的主要概率质量，并将该区域外的样本界定为离群点，但无法提供关于是否存在不同类型离群点的进一步信息。而我们的目标是学习样本偏离主要概率质量的组织方式，以更好地理解发病机制如何从健康人群中产生。

方法原理

为解决现有方法在学习离群点结构方面的局限性，我们使用凸多面体来包含数据集的高概率区域。具体来说，我们要找到能以最大间隔排除 ρ% 样本的最小凸多面体（MCP）。这个凸多面体需满足两个条件：一是其内部能容纳的最大超球体半径最小；二是多面体内样本与周围离群点之间的间隔最大。

具体步骤

该方法主要分为两个步骤：
1. 找到排除 ρ% 样本的最小超球体 ：设数据集中第 i 个 d 维样本为 $x_i \in R^d$（$i = 1, …, n$），则最小超球体的优化问题可表示为：
- 最小化 $R, x_c$：$R^2 + \frac{1}{n\rho} \sum_{i = 1}^{n} max{0, R^2 - |x_i - x_c| 2^2}$
- 其中，R 为超球体半径，$x_c$ 为超球体中心。此问题是凸问题，可使用 LIBSVM 求解。
2. 找到外接该超球体的凸多面体 ：在确定离群点和正常样本的二分法后，将离群点与正常样本分开的最大间隔凸多面体的目标可表示为：