移动性感知的MEC缓存与用户关联

超密集移动边缘计算网络中的基于移动性感知的内容缓存与用户关联

摘要

随着智能手机、智能平板和可穿戴设备等各种设备产生的移动数据流量急剧增长，移动网络运营商有必要引入革命性的网络技术，以满足移动用户的服务需求。近年来，移动边缘计算（MEC）被视为一种有效缓解回传网络流量负担的技术。本文通过最小化系统成本，研究超密集MEC网络中基于移动性感知的内容缓存与用户关联问题。该问题被建模为一个复杂的纯整数非线性规划问题，属于NP难问题。为了求解原始的长期优化问题，我们将其分解为一系列单时隙子问题，并在两个阶段（即内容缓存和用户关联）中优化短期子问题。我们进一步提出了一种基于移动性感知的在线缓存算法以实现内容缓存，并基于匹配理论提出一种低复杂度懒性重关联算法来确定用户关联。基于轨迹的评估结果表明，所建议的框架在降低系统成本方面具有优越性能。

一、引言

随着智能手机、平板电脑和可穿戴设备等智能移动设备的迅速普及以及移动网络服务的迅猛增长，移动网络运营商（MNO）正面临着多媒体业务数据流量的爆炸式增长[1]。传统的基于云的架构将内容缓存在远离用户的云服务器（CS）中，在不降低服务质量/体验（QoS/QoE）的前提下满足海量用户请求时已不堪重负。为应对这一挑战，移动边缘计算（MEC）通过将计算和存储资源下沉至网络边缘（例如基站（BSs）），成为一种有效的计算范式[2]。因此，MEC能够高效地满足用户请求，减少重复的内容传输，从而降低回传负担并减少传输成本[3]。

在MEC网络中的内容缓存方面，尽管可以将内容缓存在配备边缘服务器且靠近移动用户的基站中以降低传输成本，但由于存储容量有限，并非所有内容都能被缓存，因此基站更有可能过载边缘服务器的资源。因此，基站应合理缓存内容。此外，在基站超密集部署的情况下（例如小型基站（SBS）），移动用户关联到合适的SBS变得更加关键，这些SBS不仅能够提供充足的无线资源，还能在本地满足用户请求[4]。为了充分发挥超密集MEC网络的优势，需要对联合内容缓存与用户关联问题进行研究。

最近，针对MEC网络中的内容缓存或用户关联已开展了大量研究[5]–[8]。Jiangetal.在[5]中提出了一种基于学习的协作内容缓存方案，但仅关注了内容缓存，忽略了用户关联的影响，可能导致性能下降。在[6],中考虑缓存最热门的内容以提升网络性能，但该缓存方案难以捕捉用户的实时请求。在[7],中研究了联合用户关联和内容放置优化，旨在在用户和SBS特性的约束条件下最小化平均下载延迟。Daiet al.[8]提出了一种迭代方法，以最大化网络效用和回程节省。上述所有研究均假设用户在无线网络中是地理上静止的，忽略了用户移动性。事实上，移动用户的位置可能不断变化。根据用户的实时位置信息将内容缓存在靠近用户的基站而非特定服务器中更为合理。

作为MEC网络的内在特征，已有若干研究探讨了用户移动性对缓存方案设计的影响。例如，文献[9]通过将用户移动性建模为由平均停留时间决定的离散跳跃，提出了一种概率缓存方案。在[10],中提出了一种感知移动性的内容放置方案以最小化平均数据负载，并将用户移动性建模为泊松过程。Chen et al.[11]研究了缓存放置问题以最大化缓存命中率，并将用户移动性建模为点对点连接性。然而，由于用户移动具有随机性，基站（或小基站）与用户之间的关联可能会频繁变化，导致重新关联。例如，我们考虑如图1所示的一个实际场景。当用户u1移动到SBS1和SBS2,的重叠区域时，可以与SBS1或SBS2关联以获取所需内容。假设用户u1上一时刻与SBS1关联，如果移动网络运营商将用户u1请求的内容推送至SBS1而非SBS2,，则可避免用户重新关联。因此，尤其是在考虑用户移动性的情况下，需要合理设计联合内容缓存与用户关联策略。

因此，本文旨在研究超密集MEC网络中基于移动性感知的内容缓存与用户关联的联合问题，以最小化系统成本。本文的主要贡献可总结如下：
- 我们将超密集MEC网络中用户关联与移动性分析和边缘缓存问题相结合，以实际最小化系统成本为目标，面向未来的移动网络。
- 我们将所构建的复杂长期优化问题分解为一系列单时隙子问题，并提出了用于求解简化后的短期子问题的低复杂度算法。
- 基于轨迹的评估结果表明，我们提出的框架在降低系统成本方面具有优越性能。

本文的其余部分组织如下。第二节介绍了系统模型并构建了优化问题。我们在第三节中提出了建议的框架，并在第四节中给出了基于轨迹的评估结果。最后，第五节对本文进行了总结。

II. 系统模型与问题表述

A. 网络架构

我们考虑一个超密集移动边缘计算（MEC）系统，该系统包含一个宏基站（MBS）、S个密集部署的小基站（记为 S={1, 2,…, S}）以及 U个移动用户（记为 U={1, 2,…, U}），其中每个小基站均配备一个边缘服务器。小基站的服务区域可能存在重叠，用户在同一时刻可能被多个小基站覆盖。小基站（或边缘服务器）具有有限的缓存容量和无线资源来服务用户。宏基站不具备缓存能力，但可为用户和小基站提供内容传输服务。将宏基站和所有小基站的集合记为 S′={0}∪S。

网络中存在一个包含 F个内容的库，记为 F={1, 2,…, F}，所有内容均不可分割且可在内容服务器（CS）中获取。为了有效捕捉用户移动性，我们假设系统以时隙方式运行，将整个时间段等分为一系列时隙，记为T={1, 2,…, T}。每个时隙 t ∈ T具有合理的时间跨度（例如几分钟），由用户的请求模式决定。小基站与内容服务器协同构建稳定的缓存框架，移动网络运营商核心可通过从内容服务器向小基站推送内容以减少传输开销。

用户主要通过两种模式获取所需内容，即SBS关联模式和MBS关联模式。具体而言，在SBS关联模式下，用户通过小基站的本地缓存获取所需内容。小基站可以收集用户的实时请求信息，并结合当前时隙[12]中内容的缓存状态，确定如何有效从内容服务器更新内容。在MBS关联模式下，移动用户需通过宏基站从远程内容服务器获取内容。此外，我们假设内容的局部流行度变化较慢，可通过系统学习与分析提前获得。

B. 内容缓存与用户关联模型

与内容中心网络中的传统长期缓存不同，所考虑的MEC网络允许小基站在较短的时间内进行内容缓存和更新。用二进制指示符 y t s,f ∈{0, 1}表示在时隙 t内容 f是否被缓存在小基站s上。将集合 Y={y t s,f |∀s ∈ S, f ∈ F, t ∈ T} Y(t)={y t s,f |∀s ∈ S, f ∈ F} 定义为相应的内容缓存策略。则每个小基站的存储约束可表示为

$$
∑ {f∈F} y^t {s,f} d_f ≤ D_s, ∀s ∈ S, t ∈ T, \tag{1}
$$

其中 $d_f$ 和 $D_s$ 分别表示内容 f的大小和小基站s的存储容量。

此外，为了获取所需内容，每个用户都会与一个合适的基站（即宏基站或小基站）进行关联。在每个时隙，移动网络运营商核心为所有用户制定用户关联策略。记 $x^t_{s,u} ∈{0, 1}$ 为动态用户关联策略，其中 $x^t_{s,u} = 1$ 表示用户 u在时隙 t与小基站s关联，$x^t_{s,u} = 0$ 表示相反情况。记$x^t_{0,u} ∈{0, 1}$表示用户 u是否直接与宏基站关联。记 X={x^t_{s,u} |∀u ∈ U, s ∈ S′ , t ∈ T}和 X( t )={x^t_{s,u} |∀u ∈ U, s ∈ S′ }为相应的用户关联策略。由于每个用户最多只能通过一种关联模式获取所需内容，因此用户关联策略受限于

$$
x^t_{0,u}+∑ {s∈S} x^t {s,u}= 1, ∀u ∈ U, t ∈ T. \tag{2}
$$

在每个时隙，我们假设每个小基站可以根据其有限的无线资源为一定数量的用户提供服务，表示为

$$
∑ {u∈φ^t_s} x^t {s,u} ≤ N_s, ∀s ∈ S, t ∈ T, \tag{3}
$$

其中 $N_s$ 是小基站s可服务的最大用户数量， $φ^t_s ⊆ U$ 表示在时隙 t处于小基站s服务覆盖范围内的用户集合。我们假设宏基站可以服务大量用户。由于篇幅限制，小基站的详细资源分配不在本文讨论范围内，将在未来的工作中进行研究。

C. 用户移动性与切换成本模型

在超密集MEC网络中，用户移动性难以估计，我们通过马尔可夫链[13]对用户在基站（即小基站和宏基站）之间的移动性进行建模。我们假设用户的移动路径是一系列被访问的基站，并且用户在一个相邻时隙内从一个基站的服务覆盖范围移动到另一个基站（也可能是静止的）。记 $M_{s′,s}$ 为从小基站s′到基站s的转移概率。记 $L_{U×T}$ 为用户移动路径矩阵，其中 L中的每个元素 $l^t_u ∈ S′$ 表示用户 u在时隙 t的位置信息。因此，用户 u接入基站s所在区域的概率可计算为 $P_{u,s}= P^{init} {u,l^1_u} ∏^{t−1} {i=1} M_{l^i_u ,l^{i+1}_u}$，此处 s等于 $l^t_u$。在用户移动的动态场景中，用户的重新关联不可避免。当发生重新关联时，用户可能会遭受服务中断和 QoS下降。移动网络运营商核心需要更新用户的服务配置文件以适应移动性，这将导致切换成本。因此，应尽量减少重新关联的次数。在时隙 t，所有用户因重新关联引起的总切换成本可计算为

$$
Ψ^t_S(X)=∑ {s∈S} ∑ {u∈U} |x^t_{s,u} − x^{t−1}_{s,u}|, ∀t ∈ T. \tag{4}
$$

D. 内容请求与传输成本模型

为简化起见，我们假设每个用户在移动过程中的每个时隙都会发送一个内容请求，且基站能够立即处理该请求，并在同一时隙将所需内容传递给用户。记 $R_{U×T}$ 为用户的请求内容矩阵，其中每个元素$r^t_u ∈ F$表示用户 u在时隙 t所请求的内容。考虑到用户移动性的不确定性和内容请求的空间变化，内容请求概率不仅依赖于局部流行度，还依赖于用户访问该区域的概率。我们假设整体内容流行度遵循齐夫分布 $q_f = f^{-β} (∑^{|F|} {i=1} i^{-β})^{-1}$，其中 β为齐夫分布的参数。用户 u在基站s处对内容 f的请求概率可计算为 $Q^f {s,u} = q_f P_{u,s}$，满足$∑ {f ∈ F} Q^f {s,u} = 1$，这简单地刻画了不同区域用户的内容偏好。

在所考虑的MEC网络中，如果移动网络运营商核心决定更新小基站上的内容，则内容服务器到小基站之间的传输成本（即内容服务器到宏基站到小基站）不应被忽略[14]。当用户通过小基站的本地缓存获取所需内容时，小基站可立即向用户传送内容，仅产生小基站到终端的传输成本。类似地，如果用户通过宏基站从远程内容服务器获取所需内容，则会产生内容服务器到宏基站到终端的传输成本。记内容服务器到宏基站到小基站、小基站到终端以及内容服务器到宏基站到终端的每兆字节传输成本分别为 $δ_C$、 $δ_D$ 和 $δ_E$。因此，基于请求概率，所有用户在时隙 t的总传输成本表示为

$$
Ψ^t_T(X, Y)=∑ {s∈S} ∑ {f∈F} \tilde{Q}^s_f[y^t_{s,f} − y^{t−1} {s,f}]^+d_fδ_C+ ∑ {s∈S} ∑ {u∈U} Q^{r^t_u} {s,u}y^t_{s,r^t_u} d_{r^t_u} δ_D+∑ {u∈U} Q^{r^t_u} {0,u}d_{r^t_u} δ_E, \tag{5}
$$

其中$[x]^+= max{x, 0}$, $\tilde{Q}^s_f= ∑ {u∈φ^t_s} Q^f {s,u}/|φ^t_s|$ 为平均请求概率。此外，上述三个附加项分别表示内容服务器到宏基站到小基站、小基站到终端以及内容服务器到宏基站到终端的总传输成本。

E. 问题建模

在超密集MEC网络中，我们主要将切换成本和传输成本视为系统成本。为了实现一种经济高效的基于移动性感知的内容缓存与用户关联方案，即{X, Y}，我们的目标是在移动用户和小基站的约束条件下，最小化时间平均系统成本。相应的优化问题可表述为

$$
\min_{{X,Y}} \frac{1}{T}∑_{t∈T} (Z_1{Ψ^t_T(X, Y)}+ Z_2{Ψ^t_S(X)}) \tag{6a}
$$

s.t. the same with(1),(2), and(3),

$$
x^t_{s,u}, y^t_{s,f} ∈{0, 1}, ∀s ∈ S′, u ∈ U, f ∈ F, t ∈ T,
$$

其中使用的 $Z_1{.}$ 和 $Z_2{.}$ 是具有正斜率的线性函数，用于归一化并消除不同维度的影响，例如$Z_1{x}= Z_2{x}= x/max{x}$。该问题是一个复杂的纯整数非线性规划(PINLP)问题，且为NP难。

III. 建议的框架设计

在长期问题中，很难一次性确定所有时隙的内容缓存和用户关联策略。为了解决这一挑战，我们将原始问题 (6)分解为 T单时隙子问题。通过分析这些短期子问题，我们发现部分目标函数 $Ψ^t_T$ 是一个耦合项，难以使用精确方法进行优化。为解决这些短期子问题，我们将其分为两个阶段进行优化，即内容缓存和用户关联，并提出了相应的方法。整体流程如图2所示。

A. 内容缓存

由于用户位置随时间变化，合理的内容缓存策略不仅可以降低传输成本，还可以影响切换成本（示例见第I节）。此外，系统成本发生在时隙 t ，部分与时隙 t − 1的策略相关。在本节中，我们专注于在给定 X(t)和 X(t−1)的情况下优化 Y(t)（即图2中的‹ 和›）。我们首先提出一种感知移动性的在线内容缓存算法，以找到次优内容缓存策略 Y(t)，如算法1所示。该方法的关键思想是根据用户的实时请求，在内容和相应的小基站之间缓存最适内容。

具体而言，算法1包含两个步骤：1）在小基站处移除过时的内容。在每个时隙，计算[t−τ, t]中每项内容的平均请求数，并检查其是否小于总体平均请求数 n，或该内容已在 η个时隙内未被请求。若满足条件，小基站将从存储中删除该内容（如第3‐7行所示）；其中 τ为次观测的时间跨度， $n^υ_f$ 和 $t_f$ 分别表示在时隙 υ的内容总请求数以及内容 f的最后请求时间；2）计算内容与小基站之间的适应度。在每次迭代中，由于内容不可分割，我们基于用户请求概率和内容权重，将适应度计算为内容服务器与小基站在传输成本上的差值。我们选择最适内容 $f^ = arg\ max_{f∈F}{Fit^s_f}$（如第20行所示），然后由小基站s缓存内容 $f^ $，直至超出其存储容量（如第9‐22行所示）。此外，算法1的复杂度为 $O(|S||U||F|)$。

算法1 考虑移动性的在线内容缓存算法。

输入：所有用户和基站信息， R和 X(t−1)。
输出：Y(t)。

1: 初始化 Uf ← 为NULL，{Fitsf}= 0S×T,通过将 U中的用户与具有最多剩余关联数的小基站进行关联来设置 X(t)。
2: 对每个 s ∈ S执行：
3: 对每个已放置在小基站s上的内容 f执行：
4: 如果 t> τ且 $\frac{1}{τ} ∑^t_{υ=t−τ} n^υ_f < n$ 或 $t− t˜f > η$ 成立，则
5: 从小基站s中移除该内容， $y^t_{s,f}= 0$。
6: 结束如果
7: 结束for
8: 使用 R更新所有内容的值 $t_f$。
9: 对每个 f ∈ F 执行：
10: Uf←找出在时隙 t请求内容 f的所有用户。
11: 对每个 u ∈ Uf执行：
12: 如果 $x^{t−1} {s,u} == 1$ 成立，则
13: $Fit^s_f ← Fit^s_f + ωQ^s {f,u}(δ_E − δ_D)d_f$。
14: 否则
15: $Fit^s_f ← Fit^s_f + (1 − ω)Q^s_{f,u}(δ_E − δ_D)d_f$。
16: 结束如果
17: 结束for
18: 结束for
19: 当$∑ {f∈F} y^t {s,f}d_f ≤ D_s$且 $y^t_{s,f} == 0$ 成立时执行循环：
20: 找到 $f^ =arg\ max_{f∈F}{Fit^s_f}$。
21: $y^t_{s,f^ }= 1$, f← f+ 1。
22: 结束while
23: 结束for
24: 返回 Y(t)。

B. 用户关联

在上一节中，我们确定了一个可行的内容缓存策略 Y(t)。在本节中，我们专注于修正用户关联策略 X(t)。相应的问题可以重写为

$$
\min_{{X(t)}} Z_1{Ψ^t_T(X(t))} + Z_2{Ψ^t_S(X(t))} \tag{7a}
$$

s.t.
$$
x^t_{0,u} + ∑ {s ∈ S} x^t {s,u} = 1, ∀u ∈ U, t ∈ T, \tag{7b}
$$

$$
∑ {u ∈ φ^t_s} x^t {s,u} ≤ N_s, ∀s ∈ S, t ∈ T, \tag{7c}
$$

$$
x^t_{s,u} ∈ {0, 1}, ∀s ∈ S’, u ∈ U, t ∈ T. \tag{7d}
$$

目标函数(7a)与连续相邻时间相关。为了最小化该目标函数，我们基于 X(t−1)和获得的值 Y(t)（即图2中的fi和fl）来优化 X(t)。我们提出了一种基于匹配理论的低复杂度懒性重关联算法[15]，如算法2所示。特别地，我们将用户和基站表示为两个不相交的二分图中的集合。然后我们将匹配定义为从 S′到 U的映射。形式上，用户与基站之间的匹配可定义如下。

定义1 ：给定两个不相交集合，集合 S′和集合U，一个一对多匹配 µ是从集合 S′ ∪U到集合 S′ ∪U的函数，使得对于每个 u ∈U 和 s ∈ S′：
1) µ(u) ∈ S′ and |µ(u)| = 1;
2) µ(s) ⊆ U and |µ(s)| ≤ Ns;
3) s= µ(u) ⇔ u ∈ µ(s).

这里， |µ(.)| 表示匹配结果的大小。前两个条件分别满足 (7b)和(7c)中的约束条件。此外，我们引入了交换操作，表示两个不同的用户相互交换其关联的基站，而其他用户则与相同的基站关联。此外，仅当交换后传输成本降低时，才允许进行交换操作。

最后，算法2包含两个步骤：1）惰性重关联。基于历史用户关联策略，当在时隙 t的用户请求可以通过在时隙 t − 1已关联的小基站满足时，我们保持相同的关联（如第3‐7行所示）；2）交换并更新匹配。通过交换操作，用户所需的内容可以从本地小基站获取。同时，由于受到(7c)约束的影响，之前直接从宏基站获取内容的用户可能有机会从小基站获取内容，从而可以降低传输成本（如第9‐20行所示）。这样，总传输成本和切换成本可以显著降低。此外，算法2的复杂度为 $O(|U|^2)$。

算法2 基于匹配理论的低复杂度懒性重关联算法。

输入：所有用户和基站信息， X(t−1)和 Y(t)。
输出：X(t), Ψ^t_S

1：初始化 Ψ^t_S ← 0, Ψ^t_T ← 0
2: —步骤1. [懒性重新关联]
3: 对于每个 u ∈U执行
4: if 用户 u 的请求可由在时隙 t − 1关联的小基站满足 then
5: 保持相同的关联， U ← U \ {u}。
6: 结束如果
7：结束循环
8: —步骤2. [交换并更新匹配]
9: 重复
10: 对于每个 u ∈U执行
11: 对于每个 k ∈U且 k ≠ u执行
12: 如果 µ(u) ≠ µ(k)则
13: 计算交换后系统成本 Ψ^t_T。
14: 如果系统成本 Ψ^t_T降低则
15: 更新用户 u 和用户 k 的 X(t)。
16: end if
17: end if
18: end for
19: end for
20: until 系统成本值 Ψ^t_T收敛。
21：计算 Ψ^t_S.
22: 返回 X(t), Ψ^t_S.

IV. 基于轨迹的评估结果

在本节中，我们通过在真实场景下的大量仿真来评估所建议框架的有效性。实验基于一个覆盖澳大利亚墨尔本 6.2 km²中央商务区区域的数据集进行[16]。该数据集包含现实世界中基站和用户的位置信息（经度和纬度），数据来源于澳大利亚通信和媒体管理局。我们考虑一个超密集MEC网络，区域内分布有 S=20个小基站和400名用户（默认值）。每个小基站可服务的最大小区用户数设置在 [20, 30]范围内。我们将热门内容的数量设为 F= 200，其内容大小{df} 在[5, 20] Mbits范围内随机设定。每个小基站的存储容量设置为总内容大小的百分比 θ 。我们采用Random‐Waypoint移动模型生成用户的移动路径，并将$P^{init} {u,s}$ 设置为用户从基站s开始行走的时隙频率。同样，我们计算$M {s,s’}$为用户从基站s移动的总时隙数到基站s′，除以用户位于基站s服务覆盖范围内的时隙数。

每MB的传输成本分别设置为 $δ_C= 0.20/1024\ $/MB、 $δ_D= 0.10/1024\ $/MB和 $δ_E=0.25/1024\ $/MB。我们模拟了20个时隙，每个时隙的时间间隔为90秒。算法参数分别设置为 τ= 5、 η= 3和 ω= 0.6。齐夫分布参数 β 设置为0.56。函数 $Z_1{.}$ 和 $Z_2{.}$ 均使用当前值除以最大值，因此时间平均归一化系统成本范围在(0, 2]之间。

为了评估我们建议的框架，我们考虑以下三种基线方案：1）最热门缓存和最多剩余关联策略（MCMA），其中每个小基站存储最热门的内容，每个用户与具有最大剩余关联数的小基站进行关联；2）最热门缓存和随机关联策略（MCRA），其中每个小基站存储最热门的内容，用户随机与小基站进行关联；3）随机缓存和建议关联策略（RC‐PA），其中每个小基站随机缓存内容，然后应用建议的算法2。

图3比较了各方案在每个时隙的平均归一化系统成本方面的性能。平均归一化系统成本是评估长期系统成本性能的重要指标。从图3可以看出，与其它方案相比，建议的方案在每一时刻均具有更低的系统成本，因为该方案基于用户的移动信息和历史用户关联策略优化了内容缓存。在一定程度上，建议的方案更能捕捉用户的实时请求和移动性。

在图4中，我们评估了不同用户数量对所考虑方案的影响。可以看出，建议方案实现的平均归一化系统成本逐渐下降，而其他方案则保持在较高水平。解释如下：随着用户数量的增加，懒性重关联策略能够交换用户与小基站之间的关联，并通过小基站而非内容服务器来满足用户请求。这证明了该建议方案在面对高密度用户请求时表现更优。

图5比较了平均归一化系统成本随小基站缓存大小百分比 θ 的变化性能。从图5可以看出，当 θ的值较小时，建议的方案能够实现更好的性能。特别是当 θ的值小于15%时，其性能几乎是其他方案的两倍。随着百分比 θ的增加，小基站可以缓存更多的内容，内容缓存策略的影响逐渐减弱。解释来说，系统成本的差异主要来自切换成本，而非其他两个方面。因此，建议的方案与其他方案之间的性能差距逐渐减小。

V. 结论

本文研究了联合基于移动性感知的内容缓存与用户关联问题，旨在通过考虑用户和小基站的特性约束，最小化超密集MEC网络的系统成本。为解决所构建的复杂优化问题，我们将长期原始问题分解为一系列短期单时隙子问题，并在两个阶段对这些子问题进行优化。第一阶段涉及内容缓存，为此我们提出了一种基于移动性感知的在线内容缓存策略来求解；第二阶段涉及用户关联，我们提出了基于匹配理论的懒性重关联算法来应对该问题。基于轨迹的评估结果表明，所建议的框架在降低所考虑的超密集 MEC网络的系统成本方面表现出优越性能。