23、图像建模与相机校准：原理与应用

图像建模与相机校准：原理与应用

1. 图像建模

1.1 图像建模概述

图像建模是对光学场从三维物体空间通过孔径/透镜并在图像平面上投影出二维强度图案这一空间映射的数学描述。建模的基本要素包括辐射源、孔径平面和包含投影光场的观察平面。

图像建模主要分为三个阶段：
1. 光学场特征化 ：描述从物体空间辐射出的光场。
2. 孔径/光学转换 ：将光场转换为强度图案。在衍射分析中，孔径是一个具有传输函数的光学透射屏，它接收来自物体源的光并将其传输到观察平面。传输函数用 $\tau_{ap}(\xi, \eta)$、$\tau(P_{ap}; \xi, \eta)$ 或 $\tau(P_{ap})$ 表示，其幅值在 0（完全不透明）到 1（完全透明）之间变化。
3. 透镜 MTF 推导 ：图像平面上的空间强度分布是图像传感器的输入，因此成像光学系统再现目标场景空间强度图案的能力是关键性能指标。

1.2 波前模型

1.2.1 基本模型

电磁波形建模基于谐波振荡 $A \cos(\omega t)$，其中 $A$ 是振荡的峰值幅度，$\omega = 2\pi/T$ 是角频率（单位：rad/sec），$T$ 是周期（单位：sec）。传输光能量的行波模型为 $\Phi(t) = A \cos[\phi(r, t)]$，其中 $\phi(r, t)$ 是行波波前的相位，需满足两个假设：
1. 波形中特定点（由其相位标识）在给定的时空实例 $(r_1, t_1)$ 处的相位在另一