BP时序预测详细介绍
源码
什么是BP时序预测？
BP时序预测（基于反向传播的时序预测，Backpropagation Time Series Prediction）是一种利用**反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network, BP神经网络）**进行时间序列数据预测的方法。BP神经网络通过多层感知器结构，能够学习和拟合输入特征与输出目标之间的复杂非线性关系，广泛应用于各种时间序列预测任务中，如股市预测、气象预测、能源消耗预测等。
BP神经网络的组成部分
-
输入层（Input Layer）：
- 接收输入数据的特征向量，每个节点对应一个特征。
-
隐藏层（Hidden Layer）：
- 一个或多个隐藏层，每层包含多个神经元，用于学习输入特征的非线性组合和复杂模式。
-
输出层（Output Layer）：
- 输出预测结果，每个节点对应一个预测值（如单变量预测时只有一个节点）。
-
权重和偏置（Weights and Biases）：
- 连接输入层、隐藏层和输出层的权重，以及每个神经元的偏置项，通过训练过程不断调整以最小化预测误差。
-
激活函数（Activation Function）：
- 引入非线性因素，使神经网络能够拟合复杂的非线性关系。常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
BP时序预测的工作原理
BP时序预测通过以下步骤实现时间序列的预测任务：
-
数据准备与预处理：
- 数据收集与整理：收集时间序列数据，处理缺失值和异常值，确保数据质量。
- 数据划分：将时间序列数据划分为训练集和测试集，常用比例为70%训练集和30%测试集。
- 数据构造：利用延迟步长（lag）将时间序列数据转换为监督学习问题的输入输出对。
- 数据归一化：对输入数据和目标变量进行归一化或标准化处理，以加快训练速度和提高模型稳定性。
-
构建BP神经网络模型：
- 网络结构设计：确定输入层、隐藏层和输出层的节点数，选择适当的激活函数。
- 参数初始化：初始化网络权重和偏置，通常采用随机初始化。
-
模型训练：
- 使用训练集数据，通过反向传播算法调整网络权重和偏置，最小化预测误差。
- 设置训练参数，如学习率（Learning Rate）、最大迭代次数（Epochs）、误差目标（Goal）等。
-
模型预测与评估：
- 使用训练好的模型对测试集数据进行预测，得到预测结果。
- 计算预测误差和其他性能指标（如RMSE、R²、MAE等），评估模型的预测准确性和泛化能力。
-
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制真实值与预测值的对比图，直观展示模型的预测效果。
- 散点图：绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力。
- 误差分析：分析预测误差的分布和趋势，了解模型的优缺点。
BP时序预测的优势
-
强大的拟合能力：
- BP神经网络能够学习和拟合复杂的非线性关系，适用于各种复杂的时间序列预测任务。
-
灵活的模型结构：
- 通过调整隐藏层的数量和神经元的数量，可以灵活地设计模型结构，以适应不同的数据和任务需求。
-
良好的泛化能力：
- 适当的正则化和参数调整能够提升模型在未见数据上的泛化能力，减少过拟合风险。
-
自适应学习：
- BP神经网络通过反向传播算法自动调整权重和偏置，无需手动特征工程，简化了模型构建过程。
-
广泛的应用领域：
- BP时序预测在金融、气象、能源、制造等多个领域都有广泛的应用，具有很高的实用价值。
BP时序预测的应用
BP时序预测广泛应用于各类需要高精度时间序列预测的领域，包括但不限于：
-
金融预测：
- 股市价格预测：预测股票市场的未来价格走势，辅助投资决策。
- 经济指标预测：预测GDP、通胀率等宏观经济指标，为政策制定提供参考。
-
工程与制造：
- 设备故障预测：预测设备的潜在故障，进行预防性维护，减少停机时间。
- 生产过程控制：拟合和预测制造过程中关键参数，优化生产流程，确保产品质量。
-
环境科学：
- 气象预测：预测未来的气温、降水量等气象指标，辅助天气预报。
- 污染物浓度预测：预测空气或水体中的污染物浓度，进行环境监测和管理。
-
医疗健康：
- 疾病风险预测：预测个体患某种疾病的风险，辅助医疗决策和健康管理。
- 医疗费用预测：预测患者的医疗费用支出，优化医疗资源分配。
-
市场营销：
- 销售预测：预测产品的未来销售量，优化库存管理和市场策略。
- 客户需求预测：预测客户的购买行为和需求变化，制定精准的营销策略。
如何使用BP时序预测
使用BP时序预测模型主要包括以下步骤：
-
准备数据集：
- 数据收集与整理：确保时间序列数据的完整性和准确性，处理缺失值和异常值。
- 数据划分：将时间序列数据划分为训练集和测试集，常用比例为70%训练集和30%测试集。
- 数据构造：利用延迟步长（lag）将时间序列数据转换为监督学习问题的输入输出对，构建特征矩阵和目标向量。
- 数据预处理：对输入数据和目标变量进行归一化或标准化处理，以加快训练速度和提高模型稳定性。
-
构建BP神经网络模型：
- 选择网络结构：确定输入层、隐藏层和输出层的节点数，选择适当的激活函数（如Sigmoid、Tanh等）。
- 初始化参数：初始化网络权重和偏置，通常采用随机初始化方法。
-
模型训练与预测：
- 使用训练集数据，通过反向传播算法训练BP神经网络模型，调整网络权重和偏置，最小化预测误差。
- 使用训练好的模型对测试集数据进行预测，得到预测结果。
-
模型评估与优化：
- 计算预测误差和其他性能指标（如RMSE、R²、MAE等），评估模型的预测准确性和泛化能力。
- 调整BP神经网络的结构和训练参数（如学习率、隐藏层神经元数量、迭代次数等），优化模型性能。
-
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制真实值与预测值的对比图，直观展示模型的预测效果。
- 散点图：绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力。
- 误差分析：分析预测误差的分布和趋势，了解模型的优缺点，指导模型优化。
通过理解和应用上述BP时序预测模型，用户可以有效地处理各种时间序列预测任务，充分发挥BP神经网络在非线性关系建模和模式识别方面的优势，提升模型的预测准确性和鲁棒性。
代码简介
该MATLAB代码实现了基于**反向传播（Backpropagation, BP）**的时序预测算法，简称“BP时序预测”。主要流程如下：
-
数据预处理：
- 导入时间序列数据，并构造监督学习的数据集。
- 将数据集划分为训练集和测试集。
- 对输入数据和目标变量进行归一化处理，以提高训练效果和稳定性。
-
BP神经网络模型构建与训练：
- 使用
newff函数创建BP神经网络模型，设定隐藏层神经元数量。 - 设置训练参数，如迭代次数、误差目标和学习率。
- 训练网络，调整网络权重和偏置，最小化预测误差。
- 使用
-
结果分析与可视化：
- 使用训练好的BP神经网络模型对训练集和测试集进行预测。
- 计算并显示相关回归性能指标（RMSE、R²、MAE、MBE、MAPE）。
- 绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图以及散点图，直观展示回归效果。
以下是包含详细中文注释的BP时序预测MATLAB代码。
MATLAB代码（添加详细中文注释）
%% 清空环境变量
warning off % 关闭所有警告信息
close all % 关闭所有打开的图形窗口
clear % 清除工作区中的所有变量
clc % 清空命令行窗口
%% 导入数据（时间序列的单列数据）
result = xlsread('数据集.xlsx'); % 从Excel文件中读取时间序列数据，假设数据为单列
%% 数据分析
num_samples = length(result); % 计算时间序列数据的样本数量（数据点数）
kim = 15; % 设定延时步长（lag），即使用15个历史数据点作为输入特征
zim = 1; % 设定预测步长（forecast step），即预测当前点之后的1个时间点
%% 构造数据集
for i = 1: num_samples - kim - zim + 1
res(i, :) = [reshape(result(i: i + kim - 1), 1, kim), result(i + kim + zim - 1)];
end
% 循环遍历时间序列数据，构建输入特征和对应的目标变量
% 每一行res包含15个历史数据点和1个未来数据点
%% 数据集分析
outdim = 1; % 设定数据集的最后一列为输出（目标变量）
num_size = 0.7; % 设定训练集占数据集的比例（70%训练集，30%测试集）
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 计算训练集样本个数，通过四舍五入确定
f_ = size(res, 2) - outdim; % 计算输入特征的维度，即总列数减去输出维度
%% 划分训练集和测试集
P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)'; % 训练集输入特征，转置使每列为一个样本 (f_ × M)
T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)'; % 训练集输出目标变量，转置使每列为一个样本 (outdim × M)
M = size(P_train, 2); % 获取训练集的样本数量
P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)'; % 测试集输入特征，转置使每列为一个样本 (f_ × N)
T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)';% 测试集输出目标变量，转置使每列为一个样本 (outdim × N)
N = size(P_test, 2); % 获取测试集的样本数量
%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1); % 对训练集输入特征进行归一化，范围[0,1]
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input); % 使用训练集的归一化参数对测试集输入特征进行归一化
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1); % 对训练集输出目标变量进行归一化，范围[0,1]
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output); % 使用训练集的归一化参数对测试集输出目标变量进行归一化
%% 创建网络
net = newff(p_train, t_train, 5); % 创建BP神经网络，输入为p_train，输出为t_train，隐藏层包含5个神经元
%% 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 1000; % 设置最大迭代次数为1000
net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置训练目标误差为1e-6
net.trainParam.lr = 0.01; % 设置学习率为0.01
%% 训练网络
net = train(net, p_train, t_train); % 使用训练集数据训练BP神经网络，调整网络权重和偏置
%% 仿真测试
t_sim1 = sim(net, p_train); % 使用训练集数据进行预测，得到训练集预测结果
t_sim2 = sim(net, p_test); % 使用测试集数据进行预测，得到测试集预测结果
%% 数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output); % 将训练集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output); % 将测试集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
%% 均方根误差（RMSE）
error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M); % 计算训练集的均方根误差（RMSE）
error2 = sqrt(sum((T_sim2 - T_test ).^2) ./ N); % 计算测试集的均方根误差（RMSE）
%% 绘图
% 绘制训练集预测结果对比图
figure
plot(1: M, T_train, 'r-', 1: M, T_sim1, 'b-', 'LineWidth', 1) % 绘制训练集真实值与预测值的对比曲线，红色实线为真实值，蓝色实线为预测值
legend('真实值', '预测值') % 添加图例，区分真实值和预测值
xlabel('预测样本') % 设置X轴标签为“预测样本”
ylabel('预测结果') % 设置Y轴标签为“预测结果”
string = {strcat('训练集预测结果对比：', ['RMSE=' num2str(error1)])}; % 创建标题字符串，包括RMSE值
title(string) % 添加图形标题
xlim([1, M]) % 设置X轴显示范围为[1, M]
grid % 显示网格，提升图形的可读性
% 绘制测试集预测结果对比图
figure
plot(1: N, T_test, 'r-', 1: N, T_sim2, 'b-', 'LineWidth', 1) % 绘制测试集真实值与预测值的对比曲线，红色实线为真实值，蓝色实线为预测值
legend('真实值', '预测值') % 添加图例，区分真实值和预测值
xlabel('预测样本') % 设置X轴标签为“预测样本”
ylabel('预测结果') % 设置Y轴标签为“预测结果”
string = {strcat('测试集预测结果对比：', ['RMSE=' num2str(error2)])}; % 创建标题字符串，包括RMSE值
title(string) % 添加图形标题
xlim([1, N]) % 设置X轴显示范围为[1, N]
grid % 显示网格，提升图形的可读性
%% 相关指标计算
% 决定系数（R²）
R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2; % 计算训练集的决定系数R²
R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2)^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2; % 计算测试集的决定系数R²
disp(['训练集数据的R²为：', num2str(R1)]) % 显示训练集的R²
disp(['测试集数据的R²为：', num2str(R2)]) % 显示测试集的R²
% 平均绝对误差（MAE）
mae1 = sum(abs(T_sim1 - T_train)) ./ M ; % 计算训练集的平均绝对误差MAE
mae2 = sum(abs(T_sim2 - T_test )) ./ N ; % 计算测试集的平均绝对误差MAE
disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)]) % 显示训练集的MAE
disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)]) % 显示测试集的MAE
% 平均偏差误差（MBE）
mbe1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M ; % 计算训练集的平均偏差误差MBE
mbe2 = sum(T_sim2 - T_test ) ./ N ; % 计算测试集的平均偏差误差MBE
disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)]) % 显示训练集的MBE
disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)]) % 显示测试集的MBE
% 平均绝对百分比误差（MAPE）
mape1 = sum(abs((T_sim1 - T_train)./T_train)) ./ M ; % 计算训练集的平均绝对百分比误差MAPE
mape2 = sum(abs((T_sim2 - T_test )./T_test )) ./ N ; % 计算测试集的平均绝对百分比误差MAPE
disp(['训练集数据的MAPE为：', num2str(mape1)]) % 显示训练集的MAPE
disp(['测试集数据的MAPE为：', num2str(mape2)]) % 显示测试集的MAPE
% 均方根误差（RMSE）
disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)]) % 显示训练集的RMSE
disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)]) % 显示测试集的RMSE
%% 绘制散点图
sz = 25; % 设置散点的大小为25
c = 'b'; % 设置散点的颜色为蓝色
% 绘制训练集散点图
figure
scatter(T_train, T_sim1, sz, c) % 绘制训练集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果
hold on % 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线
plot(xlim, ylim, '--k') % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线），使用黑色虚线表示
xlabel('训练集真实值'); % 设置X轴标签为“训练集真实值”
ylabel('训练集预测值'); % 设置Y轴标签为“训练集预测值”
xlim([min(T_train) max(T_train)]) % 设置X轴的显示范围为[最小真实值, 最大真实值]
ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)]) % 设置Y轴的显示范围为[最小预测值, 最大预测值]
title('训练集预测值 vs. 训练集真实值') % 设置图形的标题为“训练集预测值 vs. 训练集真实值”
% 绘制测试集散点图
figure
scatter(T_test, T_sim2, sz, c) % 绘制测试集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果
hold on % 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线
plot(xlim, ylim, '--k') % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线），使用黑色虚线表示
xlabel('测试集真实值'); % 设置X轴标签为“测试集真实值”
ylabel('测试集预测值'); % 设置Y轴标签为“测试集预测值”
xlim([min(T_test) max(T_test)]) % 设置X轴的显示范围为[最小真实值, 最大真实值]
ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)]) % 设置Y轴的显示范围为[最小预测值, 最大预测值]
title('测试集预测值 vs. 测试集真实值') % 设置图形的标题为“测试集预测值 vs. 测试集真实值”
代码说明
1. 清空环境变量
warning off % 关闭所有警告信息
close all % 关闭所有打开的图形窗口
clear % 清除工作区中的所有变量
clc % 清空命令行窗口
- warning off：关闭MATLAB中的所有警告信息，避免在代码运行过程中显示不必要的警告。
- close all：关闭所有打开的图形窗口，避免之前的图形干扰当前的绘图。
- clear：清除工作区中的所有变量，确保代码运行环境的干净。
- clc：清空命令行窗口，提升可读性。
2. 导入数据
result = xlsread('数据集.xlsx'); % 从Excel文件中读取时间序列数据，假设数据为单列
- xlsread：从指定的Excel文件
数据集.xlsx中读取时间序列数据。 - result：存储读取的时间序列数据，假设数据为单列，表示时间序列的连续值。
3. 数据分析
num_samples = length(result); % 计算时间序列数据的样本数量（数据点数）
kim = 15; % 设定延时步长（lag），即使用15个历史数据点作为输入特征
zim = 1; % 设定预测步长（forecast step），即预测当前点之后的1个时间点
- num_samples：计算时间序列数据的样本数量，即数据点的总数。
- kim：设定延时步长（lag），即每次使用15个连续的历史数据点作为输入特征，用于预测未来的值。
- zim：设定预测步长（forecast step），即预测当前点之后的1个时间点的值。
4. 构造数据集
for i = 1: num_samples - kim - zim + 1
res(i, :) = [reshape(result(i: i + kim - 1), 1, kim), result(i + kim + zim - 1)];
end
- 循环构造数据集：
- 遍历时间序列数据，从第1个数据点到第
num_samples - kim - zim + 1个数据点。 - reshape(result(i: i + kim - 1), 1, kim)：将连续的
kim个历史数据点转换为1行kim列的向量，作为输入特征。 - result(i + kim + zim - 1)：获取当前输入特征对应的目标变量，即第
kim + zim个时间点的值。 - res(i, 😃：将输入特征和目标变量组合成一行，存储在结果矩阵
res中。
- 遍历时间序列数据，从第1个数据点到第
5. 数据集分析
outdim = 1; % 设定数据集的最后一列为输出（目标变量）
num_size = 0.7; % 设定训练集占数据集的比例（70%训练集，30%测试集）
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 计算训练集样本个数，通过四舍五入确定
f_ = size(res, 2) - outdim; % 计算输入特征的维度，即总列数减去输出维度
- outdim：设定数据集的最后一列为输出（目标变量）。
- num_size：设定训练集占数据集的比例为70%，剩余30%作为测试集。
- num_train_s：计算训练集的样本数量，通过
round函数对训练集比例与总样本数的乘积进行四舍五入。 - f_：计算输入特征的维度，即数据集的总列数减去输出维度。
6. 划分训练集和测试集
P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)'; % 训练集输入特征，转置使每列为一个样本 (f_ × M)
T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)'; % 训练集输出目标变量，转置使每列为一个样本 (outdim × M)
M = size(P_train, 2); % 获取训练集的样本数量
P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)'; % 测试集输入特征，转置使每列为一个样本 (f_ × N)
T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)';% 测试集输出目标变量，转置使每列为一个样本 (outdim × N)
N = size(P_test, 2); % 获取测试集的样本数量
- P_train：提取前
num_train_s个样本的输入特征，并进行转置，使每列为一个样本。 - T_train：提取前
num_train_s个样本的输出（目标变量），并进行转置，使每列为一个样本。 - M：获取训练集的样本数量。
- P_test：提取剩余样本的输入特征，并进行转置，使每列为一个样本。
- T_test：提取剩余样本的输出（目标变量），并进行转置，使每列为一个样本。
- N：获取测试集的样本数量。
7. 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1); % 对训练集输入特征进行归一化，范围[0,1]
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input); % 使用训练集的归一化参数对测试集输入特征进行归一化
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1); % 对训练集输出目标变量进行归一化，范围[0,1]
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output); % 使用训练集的归一化参数对测试集输出目标变量进行归一化
- mapminmax：使用
mapminmax函数将数据缩放到指定的范围内（这里为[0,1]）。 - p_train：归一化后的训练集输入特征数据。
- ps_input：保存输入特征的归一化参数，以便对测试集数据进行相同的归一化处理。
- p_test：使用训练集的归一化参数对测试集输入特征数据进行归一化，确保训练集和测试集的数据尺度一致。
- t_train：归一化后的训练集输出目标变量数据。
- ps_output：保存输出目标变量的归一化参数，以便对测试集数据进行相同的归一化处理。
- t_test：使用训练集的归一化参数对测试集输出目标变量数据进行归一化。
8. 创建网络
net = newff(p_train, t_train, 5); % 创建BP神经网络，输入为p_train，输出为t_train，隐藏层包含5个神经元
- newff：使用
newff函数创建前馈反向传播（Feedforward Backpropagation）神经网络。- p_train：训练集输入特征数据。
- t_train：训练集输出目标变量数据。
- 5：隐藏层的神经元数量，这里设定为5个。
- net：存储创建的BP神经网络模型。
9. 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 1000; % 设置最大迭代次数为1000
net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置训练目标误差为1e-6
net.trainParam.lr = 0.01; % 设置学习率为0.01
- net.trainParam.epochs：设置BP神经网络的最大迭代次数（训练轮数）为1000。
- net.trainParam.goal：设置训练目标误差为1e-6，当误差小于该值时停止训练。
- net.trainParam.lr：设置学习率为0.01，控制每次权重更新的步长大小。
10. 训练网络
net = train(net, p_train, t_train); % 使用训练集数据训练BP神经网络，调整网络权重和偏置
- train：使用
train函数训练BP神经网络。- net：BP神经网络模型。
- p_train：训练集输入特征数据。
- t_train：训练集输出目标变量数据。
- net：训练完成后的BP神经网络模型，权重和偏置已调整至最优状态。
11. 仿真测试
t_sim1 = sim(net, p_train); % 使用训练集数据进行预测，得到训练集预测结果
t_sim2 = sim(net, p_test); % 使用测试集数据进行预测，得到测试集预测结果
- sim：使用
sim函数对输入数据进行仿真预测。- net：训练好的BP神经网络模型。
- p_train：训练集输入特征数据。
- p_test：测试集输入特征数据。
- t_sim1：训练集的预测结果。
- t_sim2：测试集的预测结果。
12. 数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output); % 将训练集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output); % 将测试集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
- mapminmax(‘reverse’, …)：使用
mapminmax函数将预测结果反归一化，恢复到原始数据的尺度。 - T_sim1：训练集预测结果，恢复到原始尺度。
- T_sim2：测试集预测结果，恢复到原始尺度。
13. 均方根误差（RMSE）
error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M); % 计算训练集的均方根误差（RMSE）
error2 = sqrt(sum((T_sim2 - T_test ).^2) ./ N); % 计算测试集的均方根误差（RMSE）
- RMSE：均方根误差，衡量模型预测值与真实值之间的平均差异。
- error1：训练集的RMSE，计算公式为：
[
RMSE = \sqrt{\frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} (T_{\text{sim1}} - T_{\text{train}})^2}
] - error2：测试集的RMSE，计算公式为：
[
RMSE = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (T_{\text{sim2}} - T_{\text{test}})^2}
]
14. 绘图
绘制训练集预测结果对比图
figure
plot(1: M, T_train, 'r-', 1: M, T_sim1, 'b-', 'LineWidth', 1) % 绘制训练集真实值与预测值的对比曲线，红色实线为真实值，蓝色实线为预测值
legend('真实值', '预测值') % 添加图例，区分真实值和预测值
xlabel('预测样本') % 设置X轴标签为“预测样本”
ylabel('预测结果') % 设置Y轴标签为“预测结果”
string = {strcat('训练集预测结果对比：', ['RMSE=' num2str(error1)])}; % 创建标题字符串，包括RMSE值
title(string) % 添加图形标题
xlim([1, M]) % 设置X轴显示范围为[1, M]
grid % 显示网格，提升图形的可读性
- figure：创建新的图形窗口。
- plot：
- 绘制训练集真实值与预测值的对比曲线，红色实线表示真实值，蓝色实线表示预测值。
- legend：添加图例，区分真实值和预测值。
- xlabel 和 ylabel：设置X轴和Y轴的标签为“预测样本”和“预测结果”。
- title：设置图形的标题，包括RMSE值。
- xlim：设置X轴的显示范围为[1, M]，其中M为训练集样本数。
- grid：显示网格，提升图形的可读性。
绘制测试集预测结果对比图
figure
plot(1: N, T_test, 'r-', 1: N, T_sim2, 'b-', 'LineWidth', 1) % 绘制测试集真实值与预测值的对比曲线，红色实线为真实值，蓝色实线为预测值
legend('真实值', '预测值') % 添加图例，区分真实值和预测值
xlabel('预测样本') % 设置X轴标签为“预测样本”
ylabel('预测结果') % 设置Y轴标签为“预测结果”
string = {strcat('测试集预测结果对比：', ['RMSE=' num2str(error2)])}; % 创建标题字符串，包括RMSE值
title(string) % 添加图形标题
xlim([1, N]) % 设置X轴显示范围为[1, N]
grid % 显示网格，提升图形的可读性
- figure：创建新的图形窗口。
- plot：
- 绘制测试集真实值与预测值的对比曲线，红色实线表示真实值，蓝色实线表示预测值。
- legend：添加图例，区分真实值和预测值。
- xlabel 和 ylabel：设置X轴和Y轴的标签为“预测样本”和“预测结果”。
- title：设置图形的标题，包括RMSE值。
- xlim：设置X轴的显示范围为[1, N]，其中N为测试集样本数。
- grid：显示网格，提升图形的可读性。
15. 相关指标计算
% 决定系数（R²）
R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2; % 计算训练集的决定系数R²
R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2)^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2; % 计算测试集的决定系数R²
disp(['训练集数据的R²为：', num2str(R1)]) % 显示训练集的R²
disp(['测试集数据的R²为：', num2str(R2)]) % 显示测试集的R²
% 平均绝对误差（MAE）
mae1 = sum(abs(T_sim1 - T_train)) ./ M ; % 计算训练集的平均绝对误差MAE
mae2 = sum(abs(T_sim2 - T_test )) ./ N ; % 计算测试集的平均绝对误差MAE
disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)]) % 显示训练集的MAE
disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)]) % 显示测试集的MAE
% 平均偏差误差（MBE）
mbe1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M ; % 计算训练集的平均偏差误差MBE
mbe2 = sum(T_sim2 - T_test ) ./ N ; % 计算测试集的平均偏差误差MBE
disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)]) % 显示训练集的MBE
disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)]) % 显示测试集的MBE
% 平均绝对百分比误差（MAPE）
mape1 = sum(abs((T_sim1 - T_train)./T_train)) ./ M ; % 计算训练集的平均绝对百分比误差MAPE
mape2 = sum(abs((T_sim2 - T_test )./T_test )) ./ N ; % 计算测试集的平均绝对百分比误差MAPE
disp(['训练集数据的MAPE为：', num2str(mape1)]) % 显示训练集的MAPE
disp(['测试集数据的MAPE为：', num2str(mape2)]) % 显示测试集的MAPE
% 均方根误差（RMSE）
disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)]) % 显示训练集的RMSE
disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)]) % 显示测试集的RMSE
-
决定系数（R²）：
- R1：训练集的决定系数R²，衡量模型对训练数据的拟合程度。值越接近1，表示模型对数据的解释能力越强。
- R2：测试集的决定系数R²，衡量模型对测试数据的泛化能力。值越接近1，表示模型在未见数据上的表现越好。
- disp：使用
disp函数显示R²值。
-
平均绝对误差（MAE）：
- mae1：训练集的平均绝对误差MAE，表示预测值与真实值之间的平均绝对差异。值越小，表示模型性能越好。
- mae2：测试集的平均绝对误差MAE，表示预测值与真实值之间的平均绝对差异。值越小，表示模型性能越好。
- disp：使用
disp函数显示MAE值。
-
平均偏差误差（MBE）：
- mbe1：训练集的平均偏差误差MBE，衡量模型是否存在系统性偏差。正值表示模型倾向于高估，负值表示模型倾向于低估。
- mbe2：测试集的平均偏差误差MBE，衡量模型是否存在系统性偏差。正值表示模型倾向于高估，负值表示模型倾向于低估。
- disp：使用
disp函数显示MBE值。
-
平均绝对百分比误差（MAPE）：
- mape1：训练集的平均绝对百分比误差MAPE，表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比差异。适用于评估相对误差。
- mape2：测试集的平均绝对百分比误差MAPE，表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比差异。适用于评估相对误差。
- disp：使用
disp函数显示MAPE值。
-
均方根误差（RMSE）：
- error1：训练集的RMSE，显示训练集的均方根误差。
- error2：测试集的RMSE，显示测试集的均方根误差。
- disp：使用
disp函数显示RMSE值。
16. 绘制散点图
绘制训练集散点图
figure
scatter(T_train, T_sim1, sz, c) % 绘制训练集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果
hold on % 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线
plot(xlim, ylim, '--k') % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线），使用黑色虚线表示
xlabel('训练集真实值'); % 设置X轴标签为“训练集真实值”
ylabel('训练集预测值'); % 设置Y轴标签为“训练集预测值”
xlim([min(T_train) max(T_train)]) % 设置X轴的显示范围为[最小真实值, 最大真实值]
ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)]) % 设置Y轴的显示范围为[最小预测值, 最大预测值]
title('训练集预测值 vs. 训练集真实值') % 设置图形的标题为“训练集预测值 vs. 训练集真实值”
- figure：创建新的图形窗口。
- scatter：
- 使用
scatter函数绘制训练集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果。
- 使用
- hold on：保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线。
- plot(xlim, ylim, ‘–k’)：
- 绘制理想预测线，即真实值等于预测值的对角线，使用黑色虚线表示。
- xlabel 和 ylabel：设置X轴和Y轴的标签为“训练集真实值”和“训练集预测值”。
- xlim 和 ylim：设置X轴和Y轴的显示范围为数据的最小值和最大值。
- title：设置图形的标题为“训练集预测值 vs. 训练集真实值”。
绘制测试集散点图
figure
scatter(T_test, T_sim2, sz, c) % 绘制测试集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果
hold on % 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线
plot(xlim, ylim, '--k') % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线），使用黑色虚线表示
xlabel('测试集真实值'); % 设置X轴标签为“测试集真实值”
ylabel('测试集预测值'); % 设置Y轴标签为“测试集预测值”
xlim([min(T_test) max(T_test)]) % 设置X轴的显示范围为[最小真实值, 最大真实值]
ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)]) % 设置Y轴的显示范围为[最小预测值, 最大预测值]
title('测试集预测值 vs. 测试集真实值') % 设置图形的标题为“测试集预测值 vs. 测试集真实值”
- figure：创建新的图形窗口。
- scatter：
- 使用
scatter函数绘制测试集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果。
- 使用
- hold on：保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线。
- plot(xlim, ylim, ‘–k’)：
- 绘制理想预测线，即真实值等于预测值的对角线，使用黑色虚线表示。
- xlabel 和 ylabel：设置X轴和Y轴的标签为“测试集真实值”和“测试集预测值”。
- xlim 和 ylim：设置X轴和Y轴的显示范围为数据的最小值和最大值。
- title：设置图形的标题为“测试集预测值 vs. 测试集真实值”。
代码使用注意事项
-
数据集格式：
- 时间序列数据：确保
数据集.xlsx中的数据为单列时间序列数据，表示时间序列的连续值。 - 数据顺序：时间序列数据应按照时间顺序排列，确保数据的时间依赖关系。
- 时间序列数据：确保
-
参数调整：
- 延时步长（kim）：通过
kim = 15设定，表示使用15个历史数据点作为输入特征。根据时间序列的特性和周期性调整延时步长，步长过大可能导致模型复杂度增加，步长过小可能导致模型捕捉不到足够的时间依赖信息。 - 预测步长（zim）：通过
zim = 1设定，表示预测当前点之后的1个时间点的值。根据实际需求调整预测步长，适用于单步预测或多步预测。 - 训练集比例（num_size）：通过
num_size = 0.7设定，表示70%的数据用于训练，30%的数据用于测试。根据数据集大小和分布调整训练集比例，确保训练集和测试集具有代表性。 - 隐藏层神经元数量：通过
newff(p_train, t_train, 5)设定隐藏层包含5个神经元。根据数据的复杂度和特征数量调整隐藏层神经元数量，神经元过少可能导致欠拟合，神经元过多可能导致过拟合。 - 训练参数：
- 迭代次数（epochs）：通过
net.trainParam.epochs = 1000设定。根据模型收敛情况调整迭代次数，避免过早停止或过多迭代导致计算资源浪费。 - 误差目标（goal）：通过
net.trainParam.goal = 1e-6设定。设定训练目标误差，当误差小于该值时停止训练。 - 学习率（lr）：通过
net.trainParam.lr = 0.01设定。学习率控制每次权重更新的步长，学习率过大可能导致训练不稳定，学习率过小可能导致训练速度过慢。
- 迭代次数（epochs）：通过
- 延时步长（kim）：通过
-
环境要求：
- MATLAB版本：确保使用的MATLAB版本支持
newff、train、sim等函数。newff函数属于旧版本的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox），在较新的MATLAB版本中可能被feedforwardnet等函数替代。 - 工具箱：
- 神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）：支持
newff、train、sim等函数，用于构建、训练和仿真神经网络。
- 神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）：支持
- MATLAB版本：确保使用的MATLAB版本支持
-
性能优化：
- 数据预处理：
- 归一化：通过
mapminmax函数对输入数据和目标变量进行归一化，提升模型训练速度和稳定性。 - 降维：如果输入特征过多，可以考虑使用主成分分析（PCA）等降维方法，减少特征数量，提升模型训练效率和性能。
- 归一化：通过
- 网络结构优化：
- 隐藏层数量和神经元数量：根据数据的复杂度调整隐藏层的数量和每层的神经元数量，优化模型的拟合能力和泛化能力。
- 激活函数选择：选择适当的激活函数（如Sigmoid、Tanh、ReLU等），提升模型的非线性拟合能力。
- 训练参数优化：
- 学习率调整：根据训练过程中的误差变化趋势，适当调整学习率，提升模型的收敛速度和稳定性。
- 早停策略：监控验证集误差，当误差不再下降时停止训练，防止过拟合。
- 数据预处理：
-
结果验证：
- 交叉验证：采用k折交叉验证方法评估模型的稳定性和泛化能力，避免因数据划分偶然性导致的性能波动。
- 多次运行：由于神经网络对初始参数敏感，建议多次运行模型，取平均性能指标，以获得更稳定的评估结果。
- 模型对比：将BP时序预测模型与其他预测模型（如ARIMA、LSTM、SVM回归等）进行对比，评估不同模型在相同数据集上的表现差异。
-
性能指标理解：
- 决定系数（R²）：衡量模型对数据的拟合程度，值越接近1表示模型解释变量变异的能力越强。
- 平均绝对误差（MAE）：表示预测值与真实值之间的平均绝对差异，值越小表示模型性能越好。
- 平均偏差误差（MBE）：表示预测值与真实值之间的平均差异，正值表示模型倾向于高估，负值表示模型倾向于低估。
- 平均绝对百分比误差（MAPE）：表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比差异，适用于评估相对误差。
- 均方根误差（RMSE）：表示预测值与真实值之间的平方差的平均值的平方根，值越小表示模型性能越好。
-
模型分析与可视化：
- 预测结果对比图：通过绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图，直观展示模型的预测效果。
- 散点图：通过绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力和误差分布。
- 误差分析：分析RMSE、R²、MAE、MBE、MAPE等指标，全面评估模型的性能和预测准确性。
-
代码适应性：
- 模型参数调整：根据实际数据和任务需求，调整BP神经网络的参数（如隐藏层神经元数量、学习率、迭代次数等），优化模型性能。
- 数据格式匹配：确保输入数据的格式与神经网络模型的要求一致。输入数据应为行样本、列特征的矩阵，目标变量为列向量。
- 特征处理：如果输入数据包含类别特征，需先进行数值编码转换，确保所有特征均为数值型数据。
通过理解和应用上述BP时序预测模型，用户可以有效地处理各种时间序列预测任务，充分发挥BP神经网络在非线性关系建模和模式识别方面的优势，提升模型的预测准确性和鲁棒性。
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