47、数字控制系统的设计与分析

数字控制系统的设计与分析

1. 数字控制设计方法

1.1 等效数字控制设计（EDCD）与直接数字控制设计（DDCD）

等效数字控制设计（EDCD）方法（如 MPZ、MMPZ、Tustin）仅在高采样率（≥20ωn，即自然频率的 20 倍）时有效。当采样率为 10ωn 或更低时，会出现失真和不稳定的情况。因此，我们使用直接数字控制设计（DDCD），它不依赖于采样率。此外，近似方法涉及来回的 A/D 和 D/A 转换，而 DDCD 避免了这一点，它将控制器和工厂模型都进行数字化。

计算数字工厂模型时，需要考虑 ZOH 电路对工厂动态的影响，公式如下：
[G(z) = (1 - z^{-1})Z\left[\frac{G(s)}{s}\right]]

由于 ZOH 电路准确描述了采样之间的情况，这将得到一个精确的系统描述。

1.2 MATLAB 实现数字系统

可以使用 Octave、MATLAB、控制系统工具箱（MATLAB 模块）或 Simulink（基于 MATLAB 的图形化编程环境）来实现数字控制系统。一些相关的基本 MATLAB 命令包括 c2d 、 pzmap 、 zgrid 、 'zoh' 、 step 和 rlocus 。Simulink 用于更复杂和精细的控制系统。要将连续时间系统与数字版本进行比较，可以通过将 EDCD 版本的 MATLAB 代码中的采样时间设置为零（T = 0.0）来轻松获得连续时间系统。 </