数据处理_总变差平滑

总变差平滑

总变差平滑（Total Variation Denoising，TVD）是一种信号处理和图像处理领域常用的去噪方法。它的目标是通过最小化信号或图像的总变差来实现去噪。总变差是信号在相邻数据点之间变化的绝对值之和。总变差平滑的主要思想是在保留信号或图像边缘的同时，通过抑制变化较大的区域来去除噪音。

总变差：

在信号处理中，总变差是一个用于衡量信号变化程度的概念。对于一维信号$f(x)$，其总变差定义为：
$$TV(f)=\int |f^{\prime }(x)|dx$$
这里，$f^{\prime }(x)$是信号的导数。总变差实际上是信号在空间上的梯度的绝对值之和，因此可以理解为信号的“变化度”。

总变差平滑：

总变差平滑的目标是通过最小化信号的总变差来得到一个平滑的信号，同时尽量保留信号的边缘特征。这个问题可以被表述为优化问题，通常采用如下的形式：

f ^ = argmin g { λ ⋅ T V ( g ) + 1 2 ⋅ ∑ i = 1 n ( g i − f i ) 2 } \hat{f} = \text{argmin}_{g} \left\{ \lambda \cdot