无穷小的比较

最新推荐文章于 2025-05-03 11:20:57 发布
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#函数 #高等数学 #无穷小

本文详细解析了无穷小的概念及其比较方法，探讨了不同无穷小趋于零速度的区别，并通过多个例题展示了如何进行无穷小的比较及等价无穷小的应用。
  • 无穷小是以0为极限的函数
  • 趋于0的速度不同
  • 两个无穷小的商
  • 比较两个无穷小

比较趋于0的速度

无穷小的比较

例题

例题

例题

例题

证明

例题

例题

无穷小的等价关系性质

定理

定理

常用的等价无穷小

例题

例题

例题

例题

等价无穷小替换

例题

例题

例题

只有乘积因子才能等价替换

更高阶的等价无穷小

【高等数学笔记-极限(6)】无穷小的比较
最新发布
qq_37293230的博客
09-03 1587
本文介绍了无穷小比较的基本概念和常见等价无穷小替换方法。主要内容包括：1) 无穷小的定义与分类，包括高阶、低阶、同阶和等价无穷小；2) 重要定理：等价无穷小可表示为基准无穷小加高阶无穷小，以及等价无穷小替换定理；3) 常见等价无穷小公式，如sinx~x, ln(1+x)~x等；4) 应用示例展示如何利用等价无穷小简化极限计算。文章强调在应用等价无穷小替换时需注意极限过程、乘除因子替换等关键点，并通过具体例题演示了替换技巧。
高等数学学习笔记 ☞ 无穷小比较与等价无穷小替换
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无穷小比较与等价无穷小替换基础知识
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首先来回顾无穷小的性质： 1.α→0（x→x0），β→0（x→x0），则(α±β)→0（x→x0） 2.α→0（x→x0），则kα→0（x→x0），k为常数 3.α→0，β→0，则αβ→0 4.f(x)=A（x→x0），则f(x)可以表示为f(x)=A+α（α为f(x)与A的误差），α→0,（x→x0） 再添加一个，α→0，|β|<M (β有界)，则αβ→0 无穷小的比较 无穷小是在自变量在某种趋向下，极限值为0的函数，那么极限值既然都为0，如何比较呢？如，α=2x,β=x3，在这种情况下，β趋近于
高等数学课件-第一章、第八节 无穷小比较.ppt
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对于练习1—8中的题目1、4、5（2、3、6），应当深入理解和应用无穷小比较和等价无穷小代换的原理进行解答。 总的来说，理解和掌握无穷小的比较与等价无穷小代换对于深入学习高等数学至关重要，它们不仅有助于解决...
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[数学学习笔记]无穷小的比较和等价无穷小
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无穷小的比较 例：当时，都是无穷小。（通过作差法或比值法比较无穷小量） （1）,比要快得多； （2）,sin x和x差不多； （3）不存在，故两者不可比。 极限不同，表示这些无穷小趋于0的“快慢”程度不同。 定义：设是同一过程中的两个无穷小 如果,那么说β是比α高阶的无穷小，记作; 如果，就说β和α是同阶的无穷小；特殊的，则称α和β是等价的无穷小，记作α~β； 如果,就说β是比α...
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