转相除法(欧几里德算法) 最大公约数

gcd ( m, n) = gcd ( n, m mod n) 

原理: 
    证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
    假设d是a,b的一个公约数，则有
    d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r  (d|a表示d整除a)
    因此d是(b,a mod b)的公约数
    假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
    d | b , d |r ，但是a = kb +r
    因此d也是(a,b)的公约数
    因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
 
自然语言:
    (1) 如果n=0, 计算停止并返回m, m即为结果; 否则, 继续(2)。
    (2) 记r为m除以n的余数, 即r = m mod n。
    (3) 把n赋值给m, 把r赋值给n, 继续(1)。

伪代码:
    ALGORITHM Euclid ( m, n)
    //计算gcd ( m, n)
    //输入: 非负整数m, n, 其中m, n不同时为零
    //输出: m, n的最大公约数
    while n ≠ 0 do
        r  ← m mod n
        m  ← n
        n  ← r
    return m

参考：
    http://baike.baidu.com/view/1241014.htm