I - 辗转相除法求最大公约数（HDU 1019）

最新推荐文章于 2021-12-13 10:03:07 发布

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#HDU 1019

本文介绍了一种求解一组正整数最小公倍数的方法，并提供了完整的C++实现代码。利用辗转相除法求得最大公约数后，通过两数乘积除以最大公约数的方式高效地计算出最小公倍数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The least common multiple (LCM) of a set of positive integers is the smallest positive integer which is divisible by all the numbers in the set. For example, the LCM of 5, 7 and 15 is 105.

Input

Input will consist of multiple problem instances. The first line of the input will contain a single integer indicating the number of problem instances. Each instance will consist of a single line of the form m n₁ ,n₂ ,n₃, … ,n_mwhere m is the number of integers in the set and n₁, … ,n_m are the integers. All integers will be positive and lie within the range of a 32-bit integer.

Output

For each problem instance, output a single line containing the corresponding LCM. All results will lie in the range of a 32-bit integer.

Sample Input

2
3 5 7 15
6 4 10296 936 1287 792 1

Sample Output

105
10296

题解

题意：

求每组数据中所有数的最小公倍数。

思路：

求a₀与a₁的最小公倍数min，再求min与a₂的最小公倍数赋给min………直到所有数都求完
a与b的最小公倍数 = a * b / a与b的最大公约数（最小公倍数=两数的乘积/最大公约数）
辗转相除法求最大公约数

Code

#include<iostream>

using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b)//递归求最大公因数
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

long long lcm(long long a, long long b)//求最小公倍数
{
    return (a * b / gcd(a, b));//最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数
}

int main()
{
    long long n, m, a, b;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> m;
        if(m == 0)
            continue;
        cin >> a;
        for(int j = 1; j < m; j++)
        {
            cin >> b;
            a = lcm(a, b);
        }
        cout << a <<endl;
    }
}