算法笔记之欧几得算法（求最大公约数）

最新推荐文章于 2022-03-20 20:27:37 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-20 20:27:37 发布 · 787 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++ #算法 #欧几得 #最大公约数

算法笔记专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了最大公约数的概念及欧几得算法的原理，通过具体实例展示了算法的应用，并提供了C++代码实现，帮助读者理解并掌握求解两个整数最大公约数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.最大公约数的定义

两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数即为gcd（m，n），代表着能够被m和n整除（即余数为0）的最大正整数。

二.关于欧几得算法

古希腊数学家、亚历山大港的欧几里得（公元前3世纪）所著的《几何原本》，以系统论述几何学而著称，在其中的一卷里，他简要的描述了最大公约数算法。用现代数学的术语来表示，欧几得算法（Euclid’s algorithm）采用的方法是重复应用下列等式，直到m mod n 等于0。

gcd(m,n) = gcd(n,m mod n);

因为gcd(m,0) = m,m的最后取值也就是m和n的初值的最大公约数。

举个例子：gcd(60,24) = gcd(24,12) = gcd(12,0) = 12

三.代码实现


#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int x,y,z;
    cout << "请输入你的要求最大公约数的两个不全为0的两个整数：";
    cin >> x >> y;
    while(y!=0)
    {
        z = x % y; //将余数保存下来
        x = y;     //进行赋值
        y = z;
    };
    cout << x << endl;
    return 0;
}