13、密码学与投票方案的技术解析

密码学与投票方案的技术解析

线性混洗与Feistel函数的相关研究

在密码学的研究领域中，线性混洗和Feistel函数是重要的研究对象。我们假设 $\rho(v, x_1, \cdot)$（等价于 $\tau(y_1, \cdot)$）是 ${0, 1}^n$ 上的一个置换。这个假设是合理的，因为若不如此，两轮内就无法实现完全扩散。我们主要关注线性混洗，下面给出线性混洗情况下引理 6 的版本，其证明可直接应用引理 6。

引理 7 ：一个线性函数 $M_{2×3}$ 是混洗的，当且仅当：
1. 存在一对常数 $(c_1, c_2) \in F_2$，使得 $c_1 \cdot M_{1 } \oplus c_2 \cdot M_{2 } = (0, 1, 0)$；
2. $rank(M_{ 2} M_{ 3}) = 2$，即 $2 × 2$ 矩阵 $(M_{ 2} M_{ 3})$ 是可逆的。

三轮线性混合单密钥Feistel函数的PRP攻击

我们针对具有任意线性混洗（每一轮的混洗可能不同）的三轮单密钥Feistel函数，提供了一种PRP区分攻击。设 $f = (f, f, f)$ 和 $\rho\rho\rho = (\rho_1, \rho_2, \rho_3)$ 是三个线性混洗的元组。与第3节中非常相似的区分攻击也适用于 $F := F_{f,\rho\rho\rho}$，此攻击需要四次加密查询：
1. 第一次和第二次查询 ：
- $F(x_1, x_2) = (y_1,