12、Luby - Rackoff加密算法的特性及最优单密钥变体分析

Luby - Rackoff加密算法的特性及最优单密钥变体分析

1. 研究背景与概述

在密码学领域，Luby - Rackoff（LR）加密算法及其变体的安全性研究至关重要。目前对于非线性混洗情况下的最优性尚不明确，这仍是一个待解决的有趣问题。不过，已证明在某些条件下，LR相关构造具有安全性，例如当 $F_K$ 是伪随机函数（PRF）时，$LR_{K,K,K}(LR_{\xi}\circ F_K(\cdot))$ 是强伪随机置换（SPRP），其中 $\xi$ 是一位旋转或其他具有低扩展数的简单函数。同时，单密钥3轮LR变体在任何线性混洗下都不是伪随机置换（PRP）。

2. 符号与预备知识

• 区分敌手 ：区分敌手 $A$ 是一种概率算法，它可以访问某些预言机并输出0或1。预言机以超标的形式表示，如 $A^{O_1,O_2} \Rightarrow 1$ 表示敌手 $A$ 与预言机 $O_1$、$O_2$ 交互后输出1。
• 伪随机函数（PRF） ：一个n位的PRF是函数 $F: K \times {0, 1}^n \to {0, 1}^n$，其中 $K \neq \varnothing$ 是PRF的密钥空间。其PRF优势定义为：
• $Adv_{F}^{prf}(A) = \left| Pr\left[ K \stackrel{\$}{\leftarrow} K : A^{F_K} \Rightarrow 1 \right] - Pr\left[ A^{RF_n} \Rightarrow 1 \right] \right|$
• 对