8、新产品扩散与信息检索：模型、模拟与应用

新产品扩散与信息检索：模型、模拟与应用

在当今的市场环境和信息爆炸时代，新产品的扩散以及信息的有效检索都是至关重要的议题。新产品扩散模型能够帮助企业更好地预测产品的市场表现，而基于时间属性的信息检索系统则能提升用户获取信息的准确性和效率。

新产品扩散模型及模拟

消费者购买行为模型

创新者购买新产品主要通过两种方式：一是获取“搜索属性”信息，二是创新者之间的口碑传播。用公式表示为：创新者购买新产品的扩散率由参数 $\theta_1$ 和 $\theta_2$ 表示，$\theta_1$ 代表通过第一种方式的扩散率，$\theta_2$ 代表通过第二种方式的扩散率。

而模仿者购买新产品仅通过已使用新产品的创新者和模仿者的“经验属性”信息。参数 $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 为正，分别代表模仿者通过来自创新者和模仿者的这些信息的新产品扩散率。

考虑模仿影响的新模型

模仿品的出现会使潜在消费者数量减少，因为部分潜在消费者会购买模仿品。假设购买模仿品的创新者和模仿者数量分别为 $M_1(t)$ 和 $M_2(t)$，考虑模仿影响后的潜在创新者和模仿者数量分别为 $K_1’$ 和 $K_2’$，则新模型如下：
[
\begin{cases}
\frac{dN_1(t)}{dt} = \theta_1\left(1 - \frac{N_1(t)}{K_1’}\right)N_1(t) + \theta_2\left(K_1’ - N_1(t)\right), & N_1(0) = N_0 \
\frac{dN_2(t)}{dt} = \left(1 - \frac{