算法的时间复杂度

什么是时间复杂度？

算法的时间复杂度是算法的执行效率

算法的执行时间和算法输入值之间的关系，与函数中代码的执行次数有关。

常见的时间复杂度案例分析：

O(1) 算法的执行时间和输入值无关

O(logn) 算法的执行时间和代码的执行次数呈log对数正比关系

O(n) 算法的执行时间和代码的执行次数有关，与函数输入值有关

O(nlogn)

O(n**2)

O(1)：常数时间复杂度

• 描述：算法的执行时间与输入规模无关，无论输入规模如何，执行时间都是固定的。

• 示例：访问数组的某个特定索引位置。无论数组的长度是多少，访问操作的时间都是相同的。

O(log n)：对数时间复杂度

• 描述：算法的执行时间与输入规模的对数成正比。通常出现在每次操作都能将问题规模减半的算法中。

• 示例：二分查找。每次比较后，搜索范围减半，因此执行次数与输入规模的对数成正比。例如，二分查找的时间复杂度为 O(log2​n)，适用于静态、排序好的数组。

O(n)：线性时间复杂度

• 描述：算法的执行时间与输入规模成正比。输入规模越大，执行时间越长。

• 示例：遍历数组或列表。需要逐个检查每个元素，因此执行次数与输入规模直接相关。例如，线性搜索的时间复杂度为 O(n)，适用于未排序的数据。

O(n log n)：线性对数时间复杂度

• 描述：算法的执行时间与输入规模 n 和 n 的对数的乘积成正比。这种时间复杂度通常出现在分而治之的算法中。

• 示例：快速排序和归并排序。这些排序算法通过将问题分解为更小的子问题来解决，每个子问题的规模大约是原问题的一半，因此总执行时间与 nlogn 成正比。

O(n²)：平方时间复杂度

• 描述：算法的执行时间与输入规模 n 的平方成正比。这种时间复杂度通常出现在嵌套循环的算法中，其中每个循环都遍历整个输入。

• 示例：冒泡排序和选择排序。这些排序算法通过比较和交换相邻元素来排序，需要两层嵌套循环，因此总执行时间与 n2 成正比。