理解矩阵的秩

参考知乎https://www.zhihu.com/question/21605094

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理解这个公式：

对于非齐次线性方程组而言：

n个未知量的非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是其系数矩阵A的秩等于其增广矩阵B的秩。

而当r(A)=r(B)=n时，方程组有唯一解；

当r(A)=r(B)<n时，方程组有无穷多个解；

当r(A)<r(B)时，方程组无解。

 

对于齐次线性方程组而言：

若系数矩阵满秩，则齐次线性方程组有且仅有零解，若系数矩阵降秩，则有无穷多解，且基础解系的向量个数等于n-r。