矩阵分解 Cholesky分解（Cholesky decomposition）

最新推荐文章于 2024-10-13 20:46:22 发布
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本文深入探讨了Cholesky分解的概念、公式及其在矩阵运算中的应用，详细解析了分解过程并给出了实例演示。

 Cholesky分解（Cholesky decomposition）：把一个矩阵分解为一个矩阵乘以该矩阵矩阵的转置

公式表达：

反解出

得：

 


对称矩阵 cholesky 分解
03-17
fortran .f90 源代码 效率及精度很高的对称矩阵分解程序
平方根法(Cholesky分解法)解线性方程组
09-16
平方根法(Cholesky分解法)解线性方程组 包括程序代码和结果分析 平方根法需要将矩阵做Cholesky分解，化为两个三角方程组求解。 % 平方根法(Cholesky分解法)解线性方程组Ax=b % A为方程组系数矩阵, b是方程组右端向量, x是未知向量 % 注意: A必须是对称正定矩阵
矩阵分解 Cholesky分解
billbliss的专栏
11-17 3万+
Cholesky分解法又叫平方根法，是求解对称正定线性方程组最常用的方法之一。对于一般矩阵，为了消除LU分 解的局限性和误差的过分积累，采用了选主元的方法，但对于对称正定矩阵而言，选主元是不必要的。   定理：若对称正定，则存在一个对角元为正数的下三角矩阵，使得成立。   假设现在要求解线性方程组，其中为对称正定矩阵，那么可通过下面步骤求解   （1）求的
Cholesky Decomposition
mlnotes
08-23 3880
原版文章请点击 Cholesky Decomposition 三角矩阵 三角矩阵首先是方阵，其次，如果这个方阵对角线上面或下面（不含对角线）的元素都为0的话，那么这个矩阵就被称为三角矩阵。如果是上面的元素都为0，则称之为下三角矩阵，反之则是上三角矩阵。 上三角矩阵⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢a1100...0a12a220...0............0..a1na2na3n....ann⎤⎦⎥
Cholesky Decomposition (Cholesky分解)
热门推荐
無名黑洞
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简介   Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线形代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积（那实数界来类比的话，此分解就好像求平方根）。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较，Cholesky分解效率很高。   Cholesky是生于19世纪末的法国数学家，曾就读于巴黎综合理工学院。Cholesky分解是他在学术界最重要的贡献。后来
Cholesky（柯列斯基） 分解
2201_75995285的博客
10-13 1756
对于一个对称正定矩阵 ( A )，其行列式可以通过计算 Cholesky 分解得到的下三角矩阵 ( L ) 的对角元素来获得。Cholesky 分解是将一个对称正定矩阵 ( A ) 分解为一个下三角矩阵 ( L ) 和其转置的乘积的算法。NumPy 的 cholesky 方法接受一个参数，即需要进行分解的矩阵，并返回下三角矩阵 ( L )。同样地，矩阵 ( A ) 的逆矩阵可以通过计算 ( L ) 和 ( L^T ) 的逆矩阵来获得。运算性质：两个正定矩阵的和也是正定矩阵，正定矩阵的逆矩阵也是正定矩阵。
2.7、matlab矩阵分解汇总：LU矩阵分解、Cholesky分解、QR分解和SVD分解
XU157303764的博客
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matlab矩阵分解汇总：LU矩阵分解、Cholesky分解和QR分解
Cholesky Matrix Decomposition矩阵分解算法解析
li4692625的博客
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线性代数中可以将一个正定矩阵分解为唯一的一个下三角矩阵及其共轭转置矩阵的乘积，Cholesky矩阵分解。计算效率将比LU分解提高两倍以上。 A = [L][L]T 计算公式如下： // CPP program to decompose a matrix using // Cholesky Decomposition #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX = 100; void Cho.
Cholesky和LU矩阵分解
miao0967020148的专栏
04-23 2652
1.Cholesky分解 在线性代数中，矩阵分解是将矩阵分解为矩阵的乘积。有许多不同的矩阵分解。其中之一就是Cholesky分解。 Cholesky分解是将Hermitian正定矩阵分解为下三角矩阵及其共轭转置的乘积。在求解线性方程组时，Cholesky分解的效率大约是分解的两倍。 Hermitian正定矩阵的Cholesky分解是形式为的分解，其中是具有实对角线和正对角线项的下三角矩阵...
Cholesky分解
quaer的博客
09-29 1088
Cholesky 应该怎么念，o(╯□╰)o，我感觉比较像‘瞅乐死骑’，毕竟这是 名字，哈哈哈哈这个矩阵非常重要，之前在也见过它，如果：Ax=b无解，也就是 x=A−1b 不成立， A 不可逆，我们无法计算 A−1 .那么我们会想要最小化：||Ax−b||2也就是：这个 Error 函数对 x 求导：也就是需要解：(1)式也就是：(1)式 一定可以推出 (2) 式么？(ATA)−1 一定存在逆矩阵么？也许不一定，所以才有。
『矩阵论笔记』详细介绍矩阵的三角分解(LR分解)+平方根分解(Cholesky分解)
AI新视界
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首先求解A\mathbf AA的三角分解(LR分解)ALRALR；然后把R\mathbf RR的对角元素取出来组成一个对角阵，然后mathbfRmathbf RmathbfR的每一行除以相应的对角元素。
cholesky分解的matlab代码
04-16
cholesky分解 用来分解对称正定矩阵的matlab代码 从而方便求解线性方程组
矩阵分解 Cholesky分解 *
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10-05 1595
矩阵分解Cholesky分解
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https://rosettacode.org/wiki/Cholesky_decomposition
( Incomplete ) Cholesky decomposition
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07-22 4989
( Incomplete ) Cholesky decomposition Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线形代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积（那实数界来类比的话，此分解就好像求平方根）。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较，Cholesky分解效率很高。 Cholesky是生于19世纪末的法国数学家，曾就读于
对称正定矩阵的Cholesky分解
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对称正定矩阵的三角分解 设 A\ A A为n阶对称正定矩阵，则 A\ A A可以分解为一个单位下三角矩阵 L~\ \tilde{L} L~和一个上三角矩阵 U~\ \tilde{U} U~的乘积：  A=L~U~\ A=\tilde{L} \tilde{U} A=L~U~ 令 D=diag(u11~,⋯ ,unn~)\ D=diag(\tilde{u_{11}},\cdots, \tilde{u_{
三十分钟理解：矩阵Cholesky分解，及其在求解线性方程组、矩阵逆的应用
Bin 的专栏
03-04 5万+
写一篇关于Cholesky分解的文章，作为学习笔记，尽量一文看懂矩阵Cholesky分解，以及用Cholesky分解来求解对称正定线性方程组，以及求“对称正定矩阵”的逆的应用。
matlab代码怎么对矩阵进行cholesky分解
最新发布
12-04
在MATLAB中，你可以使用`chol`函数来进行矩阵的Cholesky分解。Cholesky分解是一种将一个对称正定矩阵分解成下三角矩阵乘以其转置的形式的过程。这对于解决线性系统、评估行列式以及求逆等任务非常有用。 以下是一个基本的例子，展示了如何使用`chol`函数对一个实数矩阵进行Cholesky分解： ```matlab % 创建一个对称正定矩阵 A = [4 2; 2 5]; % 或者更大的矩阵 % 进行Cholesky分解 L = chol(A); % 检查结果是否有效 % 如果矩阵是对称正定的，那么L应该是下三角且元素全为正 if isposdef(A) disp('A is positive definite.') disp('Cholesky factor L: ') disp(L) else error('Matrix A is not positive definite.'); end ``` 如果矩阵不是对称正定的，`chol`函数会抛出错误。此外，还可以使用`chol`函数的返回值`issuccess`检查分解是否成功： ```matlab [~, flag] = chol(A); if ~flag disp('Cholesky decomposition failed.'); else % ... (继续处理分解后的矩阵L) end ```
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