MATLAB解决微积分问题

求极限

• limit(f,x,a)：求符号函数 $f(x)$ 的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，$f(x)$ 函数的极限值.
• limit(f,a)：求符号函数 $f(x)$ 的极限值。由于没有指定符号函数 $f(x)$ 的自变量，既变量x趋近于a.
• limit(f)：符号函数 $f(x)$ 的极限值。没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况.
• limit(f,x,a,’right’)：求符号函数 $f(x)$ 的极限值。 ‘right’表示变量x从右边趋近于a.
• limit(f,x,a,’left’)：求符号函数 $f(x)$ 的极限值。’left’表示变量x从左边趋近于a.

符号变量：
参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式、符号矩阵。
符号变量要先定义，后引用，可以用sym函数，它将运算量定义为符号型数据。

sym函数：

一般格式为x = sym(‘x’)

syms函数：

与sym函数类似，就是可以在一个语句中同时定义多个符号变量，一般格式为：syms arg1 arg2 …argN

微分函数

一般格式为diff(s,’v’,n)。表示以 $v$ 为自变量，对符号表达式 $s$ 求n阶微分。

积分函数

一般格式为int(s, v, a, b)。表示以 $v$ 为自变量，对被积函数或符号表达式 $s$ 求一阶不定积分。如果给定a和b，那么a和b分别表示定积分的下限和上限。不给定则表示求不定积分。

符号积分
intf=int(f,v) 给出f 对指定变量v的不定积分
intf=int(f,v,a,b) 给出f对指定变量v的定积分

求微分方程符号解的一般指令为：

S=dslove(‘eq1,eq2,…,eqn’, ’cond1,cond2,…,condn’,’v’)
说明：
（1）输入量包括三部分：微分方程、初始条件、指定独立变量（不指定时，默认为t）。输入量必须以字符串的形式给出。
（2）微分方程的记述规定：当y是应变量时, 用“Dny”表示“y的n阶导数”。
（3）关于初始条件或边界条件的规定：应写成$y(a)=b, Dy(c)=d$等。
（4）如果 $y$ 是应变量，则它的解在$S.y$中,S是构架对象。

解方程

解方程函数的格式为：
solve(expr1,expr2,…,exprN,var1,var2,…varN) 或 solve(expr1,expr2,…,exprN)
其功能为：求解代数方程组$expr1,expr2,...,exprN$的根，未知数为$var1,var2,...varN.$
说明：
若不指明符号表达式expr1,expr2,…,exprN的值，系统默认为0.例如给出一个表达式$x^2-3*x-8,$则系统将按$x^2-3*x-8=0$进行运算.

级数(级数求和)

级数求和例如：
$f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn$
函数symsum可以用于此类对符号函数f的求和运算.该函数的引用时，应确定级数的通项式s，变量的变化范围a和b.该函数的引用格式为：symsum(s, a, b)