python机器人编程——四轴UARM机械臂的运动控制（逆解）原理及python实现（上）

1 概要

本篇是《python——VREP数字孪生四轴机械臂联合仿真》https://editor.youkuaiyun.com/md/?articleId=125154971的姊妹篇（上），主要解决的问题是如何通过python编程实现对vrep里uarm机械臂的在世界坐标系下的精准运动控制，即可以根据想要的坐标（x，y，z），使用机械臂逆解算法计算出uarm各个轴的旋转角度，并发送指令到vrep仿真模型，执行动作。本篇将分为两个部分：
（上）uarm机械臂的结构分析及逆解算式推导
本节将对uarm的结构进行分析，并进行几何简化，原理类似笔者之前所著的《对六自由度机械臂的运动控制及python实现（附源码）》https://mp.youkuaiyun.com/mp_blog/creation/editor/119819623，同时，绕开机器人传统复杂的空间变换矩阵运算，利用初中几何知识对机器人逆解算法进行推导。
（下）uarm机械臂运动控制程序的python实现
本节根据上节得到的逆解算式，用python、面向对象等知识，进行uarm控制程序的编程。为《python——VREP数字孪生四轴机械臂联合仿真》提供核心控制算法。

2 uarm机械臂的结构分析及逆解算式推导

2.1 uarm机械臂的结构分析

如下图所示，uarm机械臂是一个有四个旋转轴的机械臂，在工业制造领域有着非常广泛的应用，常用于产品的码垛、搬运等:


下面我们对uarm进行几何解析，首先看一张俯视图：

（1）俯视——水平面的运动投影

在vrep环境里面，所定义的坐标系为机械臂初始位置俯视投影在x轴轴上，机械臂的左侧为y轴正方向。其它轴不变，只是运动轴J1，则机械臂在x-y平面内做旋转运动，如果改变J2、J3的角度，在俯视图看来，投影的臂长L或增加或缩短，简化如下图所示：

（2）侧视——垂直平面的运动投影

这里所说的“侧视”投影面，是需要想象出来的，它是指机械臂左侧正对着L-Z平面看到的机械臂的投影，如下图：

我们的下面的算法将在这个面进行解析，我们通过绘制机械臂的主要机构，对这个机械臂的运动特点进行分析，画出如下稍微简单的结构：

上图可以看到，其实这个机械臂在侧视平面内的运动，是通过改变两根红色臂杆L1、Lq的旋转带动末端（或抓具）运动的，两根驱动的杆子又分别是两个电机J2、J3来驱动的。如下图：

上图把机械臂主要的部分“扣”了出来，左上角画出了只转动臂杆L1时出现的状态，可见，在一定的驱动杆Lq位置固定下，运动是有位置限制的（边界的），我们在python实现的时候要注意这一点，以免超出边界还再给电机发送指令导致电机过载（仿真环境还好，在实际机械臂中容易发生），运动L1后，机械臂的前后运动为主方向，变化比较大，相对地，上下运动为次要方向，变化幅度小。；同样的，右边是固定L1时，改变Lq，可以使机械臂末端主要进行上下运动，同样也存在边界状态。
以上是uarm机械臂的运动特点，需要注意的是，它还有一个连杆机构，如下图（红圈），其目的是使机械臂的末端抓具始终垂直于水平面，这是一个隐含条件：

最后，我们可以将机械臂侧视投影简化为（下图所示）：由6跟杆组成包括（Lg、L0、L1、L2、L3、L4）、三个转轴（或关节，包括J1、J2、J3）的一个连杆结构，同时受到隐形的约束，抓具必须始终保持垂直状态。
Ps：此处去掉了对轴J4的考虑，因为我们用的是吸头，它的角度改变实际是没有用的。

2.2 uarm机械臂逆解公式推导

问题描述：
已知目标物体中心相对机械臂的位置坐标（x,y,z），求抓取该物体，所需的机械臂各旋转关节的角度各是多少（J1，J2，J3）？
求解问题得流程如下两步：

至此，当我们知道目标物体得坐标时（x,y,z），我们就可以通过以上的初高中几何知识计算出控制uarm机械臂的三个轴的角度值（J1，J2，J3）从而将机械臂的抓手送至目标位置，实现准确的抓取动作。

下一篇，我们将从0开始一步一步根据uarm的具体结构和参数，构建控制uram抓取的python核心算法程序