Kosaraju算法

问题描述:

大学班级选班长，N 个同学均可以发表意见 若意见为 A B 则表示 A 认为 B 合适，意见具有传递性，即 A 认为 B 合适，B 认为 C 合适，则 A 也认为 C 合适 勤劳的 TT 收集了M条意见，想要知道最高票数，并给出一份候选人名单，即所有得票最多的同学，你能帮帮他吗？

Input:

本题有多组数据。第一行 T 表示数据组数。每组数据开始有两个整数 N 和 M (2 <= n <= 5000, 0 <m <= 30000)，接下来有 M 行包含两个整数 A 和 B(A != B) 表示 A 认为 B 合适。

Output：

对于每组数据，第一行输出 “Case x: ”，x 表示数据的编号，从1开始，紧跟着是最高的票数。 接下来一行输出得票最多的同学的编号，用空格隔开，不忽略行末空格！

Sample Input：

2
4 3
3 2
2 0
2 1

3 3
1 0
2 1
0 2

Sample Output：

Case 1: 2
0 1
Case 2: 2
0 1 2

题解：

1.强连通分量是有向图中的概念 。强连通的意思是有向图 G 中任意两个结点连通 。而强连通分量（SCC）是极大的强连通子图 。
2.dfs序：前序：第一次达到点 x 的次序，用 dfs[x] 表示 ； 后序：x 点遍历完成的次序，即回溯时间，用 scc[x] 表示 。
3.Kosaraju：找到图中所有的scc。 第一遍 dfs 确定原图的逆后序序列。第二遍 dfs 在反图中按照逆后序序列进行遍历 ，反图即将原图中的有向边反向 ，每次由起点遍历到的点即构成一个 SCC。
4.因为本题要求的是每个人的票的票数，如果直接暴力遍历，那么时间超出。因此我们思考最高票数，一定是在出度为0的点
因此我们进行缩点，缩点之后，对于第i个SCC来说，答案分为两部分，令snum[i]表示第i个SCC中的个数；
只考虑当前SCC中点，得票数 ans = snum[i] - 1；（去除自己）
考虑其他SCC，ans = snum[i] - 1 + sum( snum[j] )，其中 j 可达到 i。

完整代码：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include<queue>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
const int inf=1e8;
vector<int> e1[5001],e2[5001],e3[5001];

int dfs[5001];
int scc[5001];
int vis[5001];
int dcount;
int scount;
int num[5001];
int snum[5001];
int indeg[5001];
int n;
int m;
int a,b;
int ans;
int k=1;
int visscc[5001];

void init()
{
	    for(int i=0;i<n;i++)
        {
            e1[i].clear();
            e2[i].clear();
        }
        memset(snum,0,sizeof(snum));

 } 
void dfs1(int s)
{
	vis[s]=1;
	for(int i=0;i<e1[s].size();i++)
	{
		if(!vis[e1[s][i]])
		{
			dfs1(e1[s][i]);
		}
	}
	dfs[dcount]=s;
	dcount++;
}

void dfs2(int s)
{
	scc[s]=scount;
	for(int i=0;i<e2[s].size();i++)
	{
		if(!scc[e2[s][i]])
		{
			dfs2(e2[s][i]);
		}
	}	
}

void kosaraju()	//求强联通分量SCC
{
	dcount=0,scount=0;
	
	for(int i=0; i<5001; i++)
	{
		scc[i]=0;
		vis[i]=0;
	}
		
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		if(!vis[i])
			dfs1(i);
	} 
				
	for(int i=n-1; i>=0; i--)
	{
		if(!scc[dfs[i]])
		{
			scount++;
			dfs2(dfs[i]);
		}		
	}
}

void dfs3(int s)
{
	visscc[s]=1;
    ans+=snum[s];
    for(int i=0;i<e3[s].size();i++)
    {
        int u = e3[s][i];
        if(!visscc[u])
        {
            dfs3(u);
        }
    }
	 
}




int main(int argc, char** argv) {
	int size;
	cin>>size;
	for(int wk=0;wk<size;wk++)
	{
	cin>>n>>m;
	init();
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		e1[a].push_back(b);
		e2[b].push_back(a);
	}
	
	//求scc 
    kosaraju();
    //cout<<1<<endl;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        snum[scc[i]]++;
    }
    
	//缩点
	 for(int i=0;i<=scount;i++)
    {
        e3[i].clear();
        indeg[i]=0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<e1[i].size();j++)
        {
            int u=scc[i];
            int v=scc[e1[i][j]];
            if(u!=v)
            {
                    e3[v].push_back(u);
                    indeg[u]++;
            }
        }
    }
    //cout<<1<<endl;
    //处理 输出
	int sum=-1;
	
    for(int i=1;i<=scount;i++)
    {
        num[i] = 0;
        if(indeg[i] == 0)
        {
            memset(visscc,0,sizeof(visscc));
            ans = 0;
            dfs3(i);
            num[i] = ans;
            sum=max(num[i],sum);
        }
    }
    
    printf("Case %d: %d\n", k++, sum-1);
    
    bool flag=0;
    for(int i=0; i<n; i++){
    	
        if(num[scc[i]]==sum)
        {
            if(!flag) 
			{
				printf("%d",i);
			}
            else 
			{
				printf(" %d",i);
				
			}
			flag=true;
        }
		
    }
    cout<<endl;
    

}
    return 0;

}